融合思政和专业元素的微分方程教学设计.docx

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融合思政和专业元素的微分方程教学设计

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摘要：如何将课程思政和专业知识融入到高等数学的教学中，是高数教师一直在探索和实践的内容。本文以微分方程中“可分离变量方程”的教学设计为例，阐述融合思政和专业元素的教学设计，给出教育教学改革的新思路。

关键词：可分离变量；课程思政；疫情；净资产

引言

微分方程是《高等数学》课程的重要组成部分，是不定积分的延伸。在工程实践中，微分方程的求解有广泛的应用，因此学会、学透微分方程是十分必要的。

学生的理论课学习是为应用做准备，为后续专业课的学习奠定基础。我校是应用型金融本科院校，教学的授课对象是经管类专业的学生，如何将微分方程知识与专业课衔接，一直是高等教育工作者在探讨的问题。

高等教育的目标是为了培养社会需要的高级专业人才，一般分为知识目标、能力目标和素质目标。

知识目标要求学生掌握高等数学的基本概念、理论和运算

能力目标要求学生掌握高等数学在专业领域的基本应用；具备基本的分析、解决实际应用问题的能力。

素质目标是培养学生团队协作精神和科学创新精神。

贯穿这三个目标的是“思政目标”，培养学生的家国情怀，激发学生的爱国热情。在教学过程中如何潜移默化地渗透课程思政理念也是高等教育工作者在探讨的问题。

本文以微分方程中“可分离变量方程”的教学设计为例，阐述融合思政和专业元素的教学设计。

实践教学过程范例

1.提出问题

习近平总书记指出：“中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长、从磨难中奋起。”2020年开始新冠肺炎疫情在多国爆发，成为一场席卷全球的大危机、大考验。

在这场大危机、大考验中，中国向世界交出了一份堪称成功典范的答卷，并且毫无保留地与世界各国分享宝贵的抗疫经验，为全球抗击疫情赢得了宝贵的时间，彰显了大国的责任与担当，让世界看到了中国态度、中国胸怀、中国力量、中国精神、中国效率。让我们再次回忆那些难忘的画面，那些令人感动的无畏英雄。

（观看抗疫短片——无畏）

短片中我们看到了无畏英雄的身影，他们有医生、护士、解放军、警察……，还有一个同学们不熟知的群体——数学工作者。

有同学问：“数学和抗疫有什么关系呢？”

人们很早就通过建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程、分析受感染人数的变化规律、探索制止传染病蔓延的手段。今天我们也试着建立传染病的微分方程模型，通过求解进行分析。

2.回顾相关基础知识

1）微分方程：包含未知函数及其导数（或微分）的等式。

2）微分方程的阶：微分方程中出现的未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶。

3）微分方程的解：若满足微分方程函数，即若以这函数及其导数代入微分方程时，能使方程成为恒等式，则该函数叫做微分方程的解。

4）微分方程的通解：若微分方程的解中含有独立的任意常数，且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解。

5）微分方程的特解：在通解中若使任意常数取某一定值，或利用附加条件求出任意常数应取的值，则所得的解叫做微分方程的特解。（不含任意常数）

3.讲授环节

建立传染病模型1

假设：第时刻已感染人数（病人）为

每个病人每天有效接触（足以使人致病）人数为。

建模：

即

若给定初始条件

怎样求解

可分离变量方程形如：

解法：分离变量

两边积分

不妨设，，

则解得通解

总结可分离变量方程求解的三步走：

分离变量两边积分解得通解

注意：时上式不成立，需要单独讨论。

使的常数也是微分方程的解。

例1.求微分方程的特解，及满足初始条件的特解。

解：先观察这个微分方程是否属于可分离变量方程，若“是”进行“三步走”：

分离变量

两边积分

解得通解（C为任意常数）

将，代入通解得

则满足初始条件的特解为

4.练习环节

学生分组完成练习1和练习2并由各组选派学生代表进行讲解,教师进行点评。

练习1.求微分方程的特解，及满足初始条件的特解；

练习2.求微分方程的特解，及满足初始条件的特解。

解：练习1：分离变量

两边积分

解得通解（C为任意常数）

即（C为任意常数）

将，代入通解得

则满足初始条件的特解为

练习2：分离变量

两边积分

解得通解

（C为任意常数）

即（C为任意常数）

将，代入通解得

则满足初始条件的特解为

老师点评：可分离变量方程求解的三步走：

分离变量两边积分解得通解

练习3：求解传染病模型1：的通解。（“雨课堂”投稿抢答）

解：分离变量

两边积分

解得通解（为任意常数）

即（C为任意常数）

将，代入通解得

则满足初始条件的特解为

分析：与实际不符。

每个病人每天有效接触（足以使人致病）人中，没有区分已感