人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积——分层作业.pptVIP

第八章8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一]若六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面为矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于()A.12 B.48 C.64 D.72D解析∵六棱柱的底面是边长为3的正六边形,∴底面周长C=6×3=18,又侧面是矩形,侧棱长为4,∴棱柱的高h=4,∴棱柱的侧面积S=Ch=72.故选D.

12345678910111213141516172.[探究点二]如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D-ACD1的体积是()A

1234567891011121314151617解析三棱锥D-ACD1的体积等于三棱锥D1-ACD的体积,三棱锥D1-ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形,高D1D=1,∴三棱锥D-ACD1的体积为

12345678910111213141516173.[探究点一]一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的表面积为()A.8 B.12 C.16 D.20B

12345678910111213141516174.[探究点二]正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()B

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12345678910111213141516175.[探究点二]棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则棱台的体积等于()C

12345678910111213141516176.[探究点二]如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是.?10

解析因为长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为120,所以AB·BC·CC1=120,因为E为CC1的中点,所以CE=CC1,由长方体的性质知CC1⊥底面ABCD,所以CE是三棱锥E-BCD的底面BCD上的高,所以三棱锥E-BCD的体积1234567891011121314151617

12345678910111213141516177.[探究点三]已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成,如图所示,其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3,三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形,侧棱长为3,则此几何体的体积是,表面积是.?90138

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12345678910111213141516178.[探究点二]有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,则它的深度为cm.?75

1234567891011121314151617B级关键能力提升练9.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭,令上方六尺,问亭方几何?”大致意思为“有一个正四棱锥下底面边长为二丈,高三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台状方亭,且正四棱台的上底面边长为六尺,问该正四棱台的体积是多少立方尺?”(注:1丈=10尺)()A.1946立方尺 B.3892立方尺C.7784立方尺 D.11676立方尺B

1234567891011121314151617解析如图所示,由题意可知,正四棱锥的高为30,所截得正四棱台的下底面棱长为20,上底面棱长为6,

123456789101112131415161710.如图所示,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中,过上底面的一边A1B1和AC,BC的中点F,E作一个平面A1B1EF,记平面分三棱台两部分的体积为V1(三棱柱A1B1C1-FEC),V2两部分,那么V1∶V2=.?3∶4

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123456789101112131415161711.在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则=.?

123456789101112131415161712.如图,AA1,BB1,CC1相交于点O,形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器,AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O.设三棱锥的高均为1,若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体,且液体能流入下面的三棱锥,则液体流下去后液面的高度为.?

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123456789101112131415161713.广场上的玩具石凳是由正方体截去八个全等的四面体得到的(如图).如果被截正方体的棱长为2,那么玩具石凳