人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.5.1 直线与直线平行.pptVIP

;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;知识点1直线与直线平行;过关自诊

1.若直线a∥b,c,d为不重合的两条直线,且a∥c,b∥d,则c与d的位置关系是.?;2.[苏教版教材例题]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别是AB,BC的中点.求证:EF∥A1C1.;证明连接AC.

在△ABC中,因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EF∥AC.

又因为AA1∥BB1,AA1=BB1,BB1∥CC1,BB1=CC1,所以AA1∥CC1,AA1=CC1,从而四边形AA1C1C是平行四边形,所以AC∥A1C1.从而EF∥A1C1.;知识点2等角定理?可理解为一个角在两个位置

如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

名师点睛

1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同(或相反),那么这两个角相等.

2.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且一边的方向相同,另一边的方向相反,那么这两个角互补.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.()

(2)如果两个角相等,且其中一组边平行,则另一组边也平行.();2.如图,在四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ADC与∠ADC,∠ADC与∠DCB的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?;;探究点一平行线传递性的应用;证明取B1C1的中点G,连接GD1,GE,则GE∥C1C∥D1D,GE=C1C=D1D,

∴四边形GEDD1是平行四边形,GD1∥ED,GD1=ED.

∵FD1∥B1G,FD1=B1G,

∴四边形FB1GD1是平行四边形,

∴B1F∥GD1,B1F=GD1,∴B1F∥ED,B1F=ED,

∴四边形B1EDF是平行四边形,;规律方法空间两条直线平行的证明

判断两条直线平行,除了平面几何中常用的判断方法以外,基本事实4,即平行线的传递性,也是判断两直线平行的重要依据.解题时要注意中位线的作用.;变式训练1[北师大版教材例题]四个顶点不在同一平面内的四边形称为空间四边形.如图,在空间四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.;探究点二等角定理的应用;证明(1)在正方形ADD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点,∴MM1AA1.

又AA1BB1,∴MM1∥BB1,且MM1=BB1,

∴四边形BB1M1M为平行四边形.

(2)(方法一)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,

∴B1M1∥BM.

由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,

∴C1M1∥CM.

由平面几何知识可知,∠BMC和∠B1M1C1都是锐角.

∴∠BMC=∠B1M1C1.;(方法二)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,

∴B1M1=BM.

由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,

∴C1M1=CM.

又B1C1=BC,∴△B1C1M1≌△BCM,

∴∠B1M1C1=∠BMC.;规律方法证明角相等的常用方法

证明角相等,利用空间等角定理是常用的思考方法;另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等.在应用等角定理时,应注意当两个角的

两边分别对应平行且方向都相同或相反时,这两个角相等,否则这两个角互补.因此,在证明两个角相等时,只说明两个角的两边分别对应平行是不够的.;变式训练2如图,已知三棱锥A-BCD的四个面分别是△ABC,△ABD,△ACD和△BCD,E,F,G分别为线段AB,AC,AD上的点,EF∥BC,FG∥CD.

求证:△EFG∽△BCD.;∵∠EFG与∠BCD的两条边分别对应平行,且方向相同,

∴∠EFG=∠BCD.

同理∠FGE=∠CDB.∴△EFG∽△BCD.;本节要点归纳;;1;1;1;1;1;证明因为P,N分别为AB,AC的中点,

所以PN∥BC,①

又因为M,N分别为A1C1,AC的中点,

所以A1M∥NC,A1M=NC,所以四边形A1NCM为平行四边形,于是A1N∥MC,②

由①②及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同,得∠PNA1=∠BCM.;