第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）（解析版）.docxVIP

第07讲离散型随机变量的分布列与数字特征

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个月（30天）下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖券有（????）

A．1张 B．2张 C．3张 D．4张

【答案】B

【解析】设中奖的概率为，30天中奖的天数为，则

若盒子中的有奖券有1张，

则中奖的概率为，

，

若盒子中的有奖券有2张，

则中奖的概率为，

，

若盒子中的有奖券有3张，

则中奖的概率为，

，

若盒子中的有奖券有4张，

则中奖的概率为，

，

根据题意盒子中的有奖券有2张，更有可能30天中奖11天，

故选：B.

2．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数服从参数为的泊松分布，若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知，即解得，

所以，

从而，

故该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为.

故选：D

3．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）随机变量的分布列如下表，且，则（????）

0

2

A．10 B．15 C．40 D．45

【答案】D

【解析】由题意得，得，

所以，解得，

所以，

所以

故选：D.

4．（2023·海南·校联考模拟预测）已知离散型随机变量的分布列如下表：

1

3

5

0.3

0.4

则其数学期望（????）

A．1 B．0.3 C．2.3 D．3.2

【答案】D

【解析】分布列中出现的所有的概率之和等于1．，，

随机变量的数学期望．

故选：D.

5．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知随机变量X的分布列为：

X

0

2

3

P

m

2m

则（????）

A．2 B． C． D．1

【答案】C

【解析】由，解得，

则.

故选：C.

6．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）将字母a，a，b，b，c，c放入如图所示的3×2的表格中，每个格子各放一个字母，若字母相同的行的个数为，则的数学期望为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中的不同结果有种，

随机变量的可能值为，

，

所以的数学期望为.

故选：B

7．（2023·湖北咸宁·校考模拟预测）设，则随机变量的分布列是

0

1

则当在内减小时，（????）

A．减小 B．增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小

【答案】C

【解析】根据题意可得，，

所以在单调递减，在单调递增，所以先减小后增大.

故选：C.

8．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）抛一枚硬币，若抛到正面则停止，抛到反面则继续抛，已知该硬币抛到正反两面是等可能的，则以上操作硬币反面朝上的次数期望为（????）

A． B．1 C． D．

【答案】B

【解析】设硬币反面朝上的次数为，

由题可知，每次抛正面朝上的概率为，反面朝上概率为，

则

所以

两式相减可得，，

即，

整理得，，

因为，

所以硬币反面朝上的次数期望为1，

故选:B.

9．（2023·四川自贡·统考三模）一组数据、、、、的方差为，则、、、、的方差为（????）

A．2 B．3 C．4 D．

【答案】A

【解析】设原数据随机变量为X，根据题可知原数据方差，

则新数据随机变量可表示为，根据方差公式可知.

故选：A.

10．（2023·山东枣庄·统考三模）口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，可能取值为2，3

包含事件为取出的两个球为1，2

所以

包含事件为取出的两个球为1，3或2，3

所以

，

.

故选：A.

11．（多选题）（2023·浙江·校联考模拟预测）已知甲盒中有2个红球，1个篮球，乙盒中有1个红球，2个篮球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为，从各盒中取得红球的个数为，则（????）

A．????. B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】可以利用平均值的原理去快速解决问题，甲盒中有2个红球，1个篮球，拿出一个球，相当于平均拿出个红球，个篮球；

乙盒中有1个红球，2个篮球，拿出一个球，相当于平均拿出个红球，个篮球