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第08讲函数模型及其应用

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q（单位：L/min）计算公式为和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力（单位：MPa），K为水雾喷头的流量系数（其值由喷头制造商提供），S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度（单位：L/min·m2），水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为14m2，保护对象的设计喷雾强度W为20L/min·m2时，保护对象的水雾喷头的数量N约为（????）（参考数据：）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

【答案】C

【解析】由水雾喷头的工作压力P为0.35MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，

得，

再由保护对象的保护面积S为14m2，保护对象的设计喷雾强度W为20L/min·m2，

得，

即保护对象的水雾喷头的数量N约为个.

故选：C.

2．（2023·浙江·校联考二模）提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太阳到地球的平均距离为1，若某行星的编号为n，则该行星到太阳的平均距离表示为，那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于（????）

行星

金星

地球

火星

谷神星

木星

土星

天王星

海王星

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

公式推得值

0.7

1

1.6

2.8

5.2

10

19.6

38.8

实测值

0.72

1

1.52

2.9

5.2

9.54

19.18

30.06

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由表格可得，

故选：D

3．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，，，代入，

，即，

所以，

所以，

由题意得，，代入，

即，得，

即，解得，

即若使物体的温度为，需要冷却，

故选：C．

4．（2023·福建福州·统考模拟预测）为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（????）（精确到0.01万元，参考数据：，）

A．4.65万元 B．5.63万元 C．6.40万元 D．10.00万元

【答案】A

【解析】由题意，即，得，所以.

令，

得，

得，

得

得.

故选：A.

5．（2023·江苏南通·统考模拟预测）为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（????）（参考数据：，）

A．14次 B．15次 C．16次 D．17次

【答案】C

【解析】依题意，，，当时，，即，可得，

于是，由，得，即，

则，又，因此，

所以若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次．

故选：C

6．（2023·江西·校联考二模）草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力.草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为个等级，其等级（）与其对应等级的市场销售单价单位：元千克近似满足函数关系式.若花同样的钱买到的级草莓比级草莓多倍，且级草莓的市场销售单价为元千克，则级草莓的市场销售单价最接近（???）（参考数据