6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计 -2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学内容

本节课选自《数学》人教A版（2019）选择性必修第三册6.1.1节，主要包括以下内容：

1.分类加法计数原理：引导学生理解分类加法计数原理的概念，并通过实例进行应用。

-原理阐述：将一个复杂问题分解为若干个彼此互斥的简单问题，分别计算每个简单问题的解的个数，最后将这些个数相加得到原问题的解的个数。

2.分步乘法计数原理：介绍分步乘法计数原理，使学生掌握解决多个步骤的问题时的计数方法。

-原理阐述：将一个复杂问题分解为若干个相互独立的步骤，每个步骤都有若干种选择，分别计算每个步骤的选择数，最后将这些选择数相乘得到原问题的解的个数。

3.实际应用：结合实际例子，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题，提高学生的实际应用能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理，使学生能够：

1.抽象出复杂问题的本质特征，形成数学模型，提高数学抽象能力；

2.运用逻辑推理分析问题，理解并掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理的内在联系，提高逻辑推理能力；

3.将实际问题转化为数学问题，运用计数原理解决问题，培养数学建模能力。

在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，提高学生的自主学习能力和团队合作意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了排列组合的基本概念，了解了简单排列组合问题的解决方法，具备了基本的计数能力。

-学生的相关知识：排列、组合的定义，简单的排列组合问题求解方法。

2.学生在数学学习中表现出一定的兴趣，具备一定的逻辑思维能力，但在解决复杂问题时可能存在困难。学习风格方面，部分学生喜欢独立思考，而另一部分学生则更倾向于合作交流。

-学生的学习兴趣：对具有挑战性的数学问题感兴趣，喜欢探索解决问题的新方法。

-学生的能力和学习风格：具备一定的逻辑推理能力，学习风格多样，部分学生独立思考，部分学生合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对于较复杂的排列组合问题，难以将其分解为若干个简单问题进行求解。

-在运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，容易混淆两个原理的使用场景。

-在解决实际问题时，可能难以将问题转化为数学模型，从而无法运用计数原理进行求解。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和具体实例，为学生讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，引导学生理解并掌握计数方法。

2.讨论法：组织学生分组讨论实际应用问题，激发学生的思维碰撞，培养学生合作解决问题的能力。

3.实践法：设计课堂练习和课后作业，让学生在实际操作中加深对计数原理的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、动画等展示计数原理的实例，形象直观地呈现抽象概念，提高学生的学习兴趣。

2.教学软件：运用数学软件或在线工具，让学生在课堂上实时操作，加深对计数原理的理解。

3.网络资源：推荐相关学习资料和在线课程，方便学生课后自学和拓展知识。

教学过程

第一课时

一、导入新课

1.复习提问：上节课我们学习了排列组合的基本概念，请同学们回忆一下，排列和组合有什么区别和联系？

2.学生回答后，教师总结：排列关注顺序，组合关注组合方式，它们都是计数问题中的基本方法。

3.导入新课：今天我们将学习两种新的计数原理，它们将帮助我们在解决更复杂的问题时，更加得心应手。

二、新课探究

1.分类加法计数原理

（1）案例展示：小明有3双不同颜色的袜子，如果要从中选择两只，有多少种不同的选择方法？

（2）学生讨论：引导学生通过小组讨论，尝试找出解决问题的方法。

（3）教师讲解：根据分类加法计数原理，我们可以将问题分为三类：选择两只同色的袜子、选择两只不同色的袜子、选择一黑一白。分别计算每一类的选择方法数，最后将它们相加。

（4）总结规律：分类加法计数原理适用于将一个复杂问题分解为若干个彼此互斥的简单问题的情况。

2.分步乘法计数原理

（1）案例展示：小明要从4本不同的书中选择2本，然后从3种不同的笔中选择1支，有多少种不同的选择方法？

（2）学生尝试：引导学生尝试用已学过的知识解决问题。

（3）教师讲解：根据分步乘法计数原理，我们可以将问题分为两个步骤：选择书和选择笔。每个步骤都有若干种选择，分别计算每个步骤的选择数，最后将它们相乘。

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