球体的外接与内切小题综合（教师卷） （2015-2024）高考真题数学分项 .pdf

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412萍体的外接与偷切小泉粽念

十年考情•探规律

考点十年考情（2015-2024）命题趋势

考点1直接求球的

表面与体及相

2021-全国新I卷、2020-山东卷、2017-±海卷

关应用

（10年3考）理解、掌握球体的表面公

考点2正方体与长式和体公式，熟练掌握不

方体中的球体切接2023-全国甲卷、2020-天津卷、2017-天津卷同模型的球体的外接球和内

问题2016-全国卷、2016-全国卷切球的相关计算，会利用（二

（10年4考）级）结论快速解题

考点3圆锥与圆柱

中的球体切接问题2021-天津卷、2020-全国卷、2017-江苏卷本节内容是新高考卷的常考

（10年3考）内容，一般有特殊几何体、

考点4棱锥与棱台墙角问题、对棱相等、侧棱

2023-全国乙卷、2022•全国新II卷、2021-全国甲

中的球体切接问题垂直于底面、侧面垂直于底

卷、2020-全国卷、2020-全国卷、2019-全国卷

（10年5考）面的外接内切问题，需强化

考点5球体切接问复习.

题中的最值及范围2023-全国甲卷、2022•全国乙卷、2022•全国新I卷、

问题2018-全国卷、2016-全国卷、2015-全国卷

（10年5考）

分考点•精准练

考点01直接求球的表面与体及相关应用

1.（2021-全国新I卷•高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统

中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表

面的距离）.将地球看作是一个球心为O,半径〃为6400km的球，其上点力的纬度是指。，与赤道平面所成

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角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为庆，记卫星信号覆盖地

球表面的表面为5=2》,2（1-cosu）（单位：krrf），则S占地球表面的百分比约为（）

A.26B.34C.42D.50

【答案】C

【分析】由题意结合所给的表面公式和球的表面公式整理计算即可求得最终结果.

【详解】由题意可得，s占地球表面的百分比约为：

]6400

2时2（i—cos=1-cosa=I6400+36000〜042=42，

4-2一2~°

故选：C.

2.（2020-山东•高考真题）已知球的直径为2,则该球的体是.

【答案】号

【分析】根据公