人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.6.3 平面与平面垂直——分层作业.pptVIP

第八章8.6.3平面与平面垂直

1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一]如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为()A.90° B.60°C.45°D.30°A解析∵PA⊥平面ABC,BA,CA?平面ABC,∴BA⊥PA,CA⊥PA,因此∠BAC即为二面角B-PA-C的平面角.又∠BAC=90°,故选A.

12345678910111213141516172.[探究点三]在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EF⊥A1B1于点F,则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A.平行 B.EF?平面A1B1C1D1C.相交但不垂直 D.垂直D解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1且平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1,又EF?平面A1ABB1,EF⊥A1B1,∴EF⊥平面A1B1C1D1,D正确.

12345678910111213141516173.[探究点三]设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若m⊥β,α⊥β,则m∥αB.若m?α,n?β,m⊥n,则n⊥αC.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥nD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥αD解析当m?α时,m⊥β,α⊥β也可以成立,所以A选项错误;若α∩β=n,显然n?α,这时m?α,n?β,m⊥n也可以成立,所以B选项错误;当m∥n时,显然α⊥β,m⊥α,n∥β成立,所以C选项错误;因为n⊥β,m⊥β,所以m∥n.又因为n⊥α,所以m⊥α,所以D选项正确.故选D.

12345678910111213141516174.[探究点三]如图所示,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=,等边三角形ADB以AB为轴运动,当平面ADB⊥平面ABC时,CD=.?2

解析取AB的中点E,连接DE,CE.因为△ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.当平面ADB⊥平面ABC时,因为平面ADB∩平面ABC=AB,且DE⊥AB,所以DE⊥平面ABC,故DE⊥CE.由已知可得DE=,EC=1,在Rt△DEC中,1234567891011121314151617

12345678910111213141516175.[探究点三]如图,在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°,且AB=AD,则AD与平面BCD所成的角是.?45°

解析过A作AO⊥BD于点O,∵平面ABD⊥平面BCD,∴AO⊥平面BCD,则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角.∵∠BAD=90°,AB=AD,∴∠ADO=45°.1234567891011121314151617

12345678910111213141516176.[探究点三]如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,且∠PAC=90°,PA=1,AB=2,则PB=.?

1234567891011121314151617解析∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC与平面ABC的交线为AC,∠PAC=90°,PA?平面PAC,∴PA⊥平面ABC,又AB?平面ABC,∴PA⊥AB,

12345678910111213141516177.[探究点三]三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;(3)求点B到平面MOC的距离.

1234567891011121314151617(1)证明∵O,M分别为AB,VA的中点,∴OM∥VB.又VB?平面MOC,OM?平面MOC,∴VB∥平面MOC.(2)证明∵AC=BC,O为AB的中点,∴OC⊥AB.又平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,且OC?平面ABC,∴OC⊥平面VAB,又OC?平面MOC,∴平面MOC⊥平面VAB.

1234567891011121314151617(3)解连接MB,VO,过M作MD⊥AB,垂足为D,图略,设h为点B到平面MOC的距离,h为点M到平面BOC的距离.

12345678910111213141516178.[探究点一、二]如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=.(1)求证:平面PBE⊥平面PAB;(2)求二面角A-BE-P的大小.

1234567891011121314151617(1)证