第14讲 函数的图象（解析版）.docxVIP

第14讲函数的图象

1.利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

y＝f(x)的图象eq\o(――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；

y＝ax(a0，且a≠1)的图象eq\o(――――――――――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a0，且a≠1)的图象.

(3)伸缩变换

y＝f(x)eq\o(―――――――――――――――――→,\s\up11(纵坐标不变),\s\do4(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a0）倍))y＝f(ax).

y＝f(x)eq\o(―――――――――――――――――→,\s\up11(横坐标不变),\s\do4(各点纵坐标变为原来的A(A0)倍))y＝Af(x).

(4)翻折变换

y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――――――――――→,\s\up11(x轴下方部分翻折到上方),\s\do4(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――――――――――→,\s\up11(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do4(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.

1、【2022年全国甲卷】函数y=3x?

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】令f(x)=(3

则f(?x)=(3

所以f(x)为奇函数，排除BD；

又当x∈(0,π2)时，3

故选：A.

2、【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[?3,3]的大致图象，则该函数是（???????）

A．y=?x3+3xx2+1 B．y=

【答案】A

【解析】设f(x)=x3?x

设?(x)=2xcosxx2

所以?(x)=2x

设g(x)=2sinx

故选：A.

3、【2019年新课标2卷理科】设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】时，，，，即右移1个单位，图象变为原来的2倍．

如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．

1、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f(3))))的值为()

A.1B.2C.eq\f(7,4)D.eq\f(5,4)

【答案】B

【解析】由图可知f(1)＝2，f(3)＝1，则eq\f(1,f(3))＝1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f(3))))＝f(1)＝2.

2、已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()

【答案】C

【解析】由函数f(x)的图象知a1，－1b0.

∴g(x)＝ax＋b在R上是增函数，且g(0)＝1＋b0.

因此选项C满足要求.

3、设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x0，))则满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是()

A.(－∞，1)B.(0，＋∞)

C.(－1，0)D.(－∞，0)

【答案】D

【解析】作出函数f(x)的图象如图，所以函数f(x)在区间(－∞，0)上为减函数，且当x≥0时，f(x)＝1.因为f(x＋1)f(2x)，观察图象可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0，,2xx＋1，))解得x0，所以满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是(－∞，0).

4、(多选)(2022·包场高级中学高三开学考试)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列说法中正确的有()

A.f(x)在区间(1，2)上单调递增

B.f(x)的图象关于直线x＝2对称

C.若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4

D.f(x)有且仅有两个零点

【答案】ABD

【解析】根据图象变换作出函数f(x)的图象，由图象知f(x)在区间(1，2)上单调递增