人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 总体离散程度的估计.pptVIP

第九章9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引

课程标准1.掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征及其在刻画数据中各自的作用.2.理解平均数和中位数在频率分布直方图中的关系.3.理解标准差、方差公式的基本性质.4.通过具体实际问题不断体会集中趋势、离散程度是如何刻画的,以及它们之间的内在联系.

基础落实·必备知识全过关

知识点1众数、中位数、平均数1.众数(1)定义:一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.(2)特征:一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势.

2.中位数?一定要注意将数据排序(1)定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数.(2)特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.

3.平均数(1)定义:一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x1,x2,…,xn的平均数为(2)特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平,任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中极端值的影响较大,使平均数在估计总体时的可靠性降低.(3)若x1,x2,…,xn的平均数是,则mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均数是.?

名师点睛三种数字特征的优缺点名称优点缺点众数(1)体现了样本数据的最大集中点;(2)容易得到(1)它只能表达样本数据中很少的一部分信息;(2)无法客观地反映总体特征中位数(1)不受少数几个极端数据,即排序靠前或靠后的几个数据的影响;(2)容易得到,便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数能反映出更多关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变,数据越“离群”,对平均数的影响越大

过关自诊1.一组样本数据为19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分别为()A.14,14 B.12,14C.14,15.5 D.12,15.5A解析把这组数据按从小到大排列为10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27,则可知其众数为14,中位数为14.

2.有一组数据,其中10,12,13,15,16出现的频率分别是0.15,0.2,0.3,0.2,0.15,则该组数据的平均数为.?13.2解析该组数据的平均数为10×0.15+12×0.2+13×0.3+15×0.2+16×0.15=13.2.

知识点2探索图表中的中位数与平均数数值规律平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种分布形态中,平均数和中位数的大小存在什么关系?一般来说,对一个单峰的频率分布直方图来说,如果直方图的形状是对称的(图1),那么平均数和中位数应该大体上差不多;如果直方图在右边“拖尾”(图2),那么平均数中位数;如果直方图在左边“拖尾”(图3),那么平均数中位数.也就是说,和中位数相比,平均数总是在“长尾巴”那边.?大于小于

名师点睛1.平均数是频率分布直方图的“重心”,是直方图的平衡点,因此,每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数的估计值.2.根据中位数的意义,在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)平均数、中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据.()(3)若改变一组数据中其中一个数,则这组数据的平均数、中位数和众数一定都会发生改变.()√××

2.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()A.这12天中有6天空气质量为“优良” B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90 D.从4日到9日,空气质量越来越好C

解析这12天中,空气质量为“优良”