时针与分针所夹角度问题的解法.docx

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时针与分针所夹角度问题的解法

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关键词：时针；分针；角度；解法

在初中几何教学中，常常出现：求时钟的时针与分针所夹角度的问题。本文针对这类题目进行综合分析，给出它的一般解题方法。为了论述的方便与简洁，采取这样的约定：时间为x点y分，此时时针与分针所夹角度为∠a，其中0且为正整数，0,。若时间不在这个范围的，则可以先化为符合此范围的（如15点30分，就是下午3点30分），然后再求。

一、易分类问题

1.数学“x”在∠a的内部问题

时针与分针在钟面所走的过程中，发现这类问题可分两种情况。

第一种情况：

若,

则∠a

(1)

第二种情况：

若,

则∠a

(2)

例1已知现在时间为5点8分，求时针与分针所夹的角度？

解：∵数字“5”在∠a的内部，

x=5,y=8,并且5[]+1=2

∴由（1）得，∠a

2．数学“x”在∠a的边上的问题

(1)数学“x”在时针边上的问题

这个问题实质上就是几点整问题，有两种情况。

第一种情况：若，则∠a=(3)

第二种情况：若，则∠a=(4)

例2已知现在时间为2点整，求时针与分针所夹的角度？

解：∵数字“2在”∠a的边上，

且在时针的边上，

3.数字“x”在∠a的外部问题

(1)时针与分针不在同一大格内问题

这类问题包括当=x+1,x为正整数时，数学“”在角的边上，

即“x+1”在角的边上。分两种情况：

第一种情况：

若，

则∠a

(6)

第二种情况：

若,

则∠a=

(7)

例3已知现在时间为9点56分，求时针与分针所夹的角度？

解：∵数字“9”在∠a的外部，

且时针与分针不在同一大格内，

x=9,y=56,。

∴由（6）得，∠a

(2)时针与分针在同一大格内问题

这类问题可分两种情况：

第一种情况

若,即在这个条件下，x的范围为,且x为正整数，

则∠a=

=(8)

第二种情况：

若,即在研究的范围内，只能x=12，

则∠a

=5.5°y(9)

例4已知现在时间为1点6分，求时针与分针所夹的角度？

解：∵数字“1”在∠a的外部，

且时针与分针在同一大格内，

x=1,y=6,。即

∴由（8）得，∠a

二、难分类问题

有些题目难以确定数字“x”在∠a的内部还是外部。对于这类难分类问题，可以先假定数字“x”在∠a的外部或者内部，然后用易分类问题的知识进行求解，若求得的∠a的度数在之中，则假设正确；若求得的∠a的度数不在之中，则假设错误，应换成另一类问题求解或直接利用360°-∠a来求得其结果。同理，对于易分类问题也可同样方法求之。特别地，当∠a=0°时，数字“x”在∠a的外部或边上（12点整）。当∠a=180°时，数字“x”在∠a的外部或称为在内部或在∠a边上（如6点整）。

仅举一例说明：

例5已知现在时间为2点43分，求时针与分针所夹的角度？

解：假设数字“2”在∠a的外部且时针与分针不在同一大格内，x=2,y=43,并且-1

由（6）得：

∠a=

176.5°在之中

因此，假设正确，

所以时针与分针所夹的角度为176.5°。

作者单位：广西合浦县山口中学

邮政编码：536122

SolutionstoAnglebetweenHourHandandMinuteHand

LIANGTengyi

Abstract:Thispaperintroducessolutionstoanglesbetweenhourhandandminutehand,hopingtoseekgeneralproblem-solvingmethods.

Keywords:hourhand;minutehand;angle;solutions

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-全文完-