第19练 三角恒等变换（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docxVIP

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第19练三角恒等变换（精练）

【A组?在基础中考查功底】

一、单选题

1．（2023·安徽蚌埠·统考二模）（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据诱导公式，以及两角差的余弦公式直接化简，即可得出结果.

【详解】

.

故选：D.

【点睛】本题主要考查利用两角差的余弦公式化简求值，涉及诱导公式，属于基础题型.

2．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则（????）

A． B．－ C．－ D．

【答案】B

【分析】根据两角和的正切公式即可求解.

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

3．（2023·全国·高三专题练习）（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据余弦的倍角公式，化简运算，即可求解.

【详解】由余弦的倍角公式，可得.

故选：D.

4．（2023·山西·校联考模拟预测）已知，且，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由可求sinθ，由可求tanθ，再由正切二倍角公式可求tan2θ.

【详解】∵，且，

∴，

∴，

∴．

故选：B．

5．（2023·全国·校联考模拟预测）已知，其中，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先利用三角函数的基本关系式求得，再利用正切的倍角公式和两角差的正切公式，即可求解.

【详解】因为，其中，则，可得，

又因为，所以．

故选：C.

6．（2023·海南·校联考模拟预测）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据诱导公式可得，由二倍角的余弦公式可得，结合诱导公式计算即可求解.

【详解】，

所以，

得.

故选：C.

7．（2023·高三课时练习）设且则

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】[方法一]：

.

故选：C.

[方法二]：

又.

故选：C.

[方法三]：

由已知得，，去分母得，，

所以，

又因为，，

所以，即，

故选：C.

8．（2023·全国·高三专题练习）（????）

A． B． C． D．2

【答案】C

【分析】利用诱导公式和降幂公式化简即得解.

【详解】解：由题得.

故选：C

9．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用两角差的余弦公式化简，然后再化弦为切即可得解.

【详解】解：由得，,

所以,解得.

故选：A.

10．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知，，均为锐角，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】先根据已知条件求解，结合平方关系可得，然后利用倍角公式可得.

【详解】因为均为锐角，所以，

又因为，，

所以，.

因为，

所以，，所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题一般是先根据已知角与所求角的关系，结合相关公式可求，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

11．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据切化弦以及两角和差公式解出，代入两角差的余弦公式即可.

【详解】由题意可得，

即，，

故.

故选：A.

12．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知为锐角，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用和差公式作恒等变换，再利用同角关系求解.

【详解】

；

，又是锐角，；

故选：D.

13．（2023·广东·高三专题练习）已知，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意结合倍角公式求，再根据同角三角关系“知一求二”.

【详解】由题意可得：，

即，解得或，

∵，则，故，

可得，

所以.

故选：B.

二、多选题

14．（2023·全国·高三专题练习）下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】利用诱导公式、逆用差角正弦公式求值即可判断A；利用诱导公式、倍角正弦公式化简求值即可判断B；根据倍角余弦公式化简即可判断C；和角正切公式化简求值即可判断D．

【详解】对于A，由，故A正确；

对于B，由，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误．

故选：ABC．

15．（2023·全国·高三专题练习）若∈[0，2π]，sinsincoscos0，则的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】CD

【分析】由已知结合两角差的余弦公式进行化简求解即可．

【详解】解：因为∈[0，2π]，sinsincoscoscos＝0，

则或，

故选：CD．

16．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】根据条件求出，的