2024年中考数学真题分类汇编（全国通用）专题36 函数综合压轴题（27题）（解析版） .pdf

专题36函数综合压轴题(27题)

一、解答题

1.(2024-黑龙江齐齐哈尔•中考真题)综合与探究：如图，平面直角坐标系中，已知直线y=|%-2与

轴交于点A,与y轴交于点C,过两点的抛物线丫=履+弘+。(。。0)与x轴的另一个交点为点8(T，。)，

点尸是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点尸分别作轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E,

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。是x轴上的任意一点，若ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点。的坐标；

(3)当EF=AC时，求点尸的坐标；

(4)(3)的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线,垂足为连接必MP,

则NA+MP的最小值为.

1Q

【答案】(1)=广京-2

(2)0(-4,0),£2(4+2必,0),D3(4-2刷)

⑶尸(2，-3)

(4)巫

【分析】本题主要考查了求函数解析式、二次函数与几何的综合等知识点，掌握数形结合思想成为解题的

关键.

(1)先根据题意确定点。的坐标，然后运用待定系数法求解即可；

(2)分三种情况分别画出图形，然后根据等腰三角形的定义以及坐标与图形即可解答；

（3）先证明AOC^EPF（AA）可得PF=OC=2,^P^m,|m2-|m-2j（0m4）,则

可得PF=--m2+2m,艮R--m2+2m=2,求得可得m的值，进而求得点P的坐标；

22

3

（4）如图：将线段ML向右平移亏单位得到MG,即四边形MNAG是平行四边形，可得

NA=MG,AG=MN=^,^G^^,作F（2,—3）关于对称轴x=j的点*（1,—3）,贝|=岫，由两点间的

距离公式可得PG=¥^,再根据三角形的三边关系可得NA+MP=MG+MP】ZP]G=即可解答.

【详解】（1）解：..•直线y=|x-2与，轴交于点A,与y轴交于点C,

.•.当尸0时，x=4,即A（4,0）；当x=0时，尸一2,即C（0,-2）；

8（-1,0）,

..・设抛物线的解析式为y=x+i）（x-4）（。丰0）,

把C（0,-2）代入可得：-2=。（0+1）（0-4）,解得：[=!，

「・=：3+1）3_4）=：工2_普_2,

1q

「・抛物线的解析式为：y=—^2~~x~^.

22

（2）解：・.・A（4,0）,C（0,-2）,

.・.OC=2,OA=4,

「・AC=y/0C2+AB2=2yf5，

如图：当CD1=AC=2^5,OCADl,

.・.on=on=4,即q（T,o）；

如图：当AD2=AC=2,

.•・四=叫-A。=2屈4,即比（4-2必,0）；

如图：当AD3=AC=2,

・•・OQ=M+AC=2右+4,即G（4-2必,0）；

综上，点。的坐标为Q（-4,0）,D2（4+2底0）,D3（4-2必,0）.

2

.ZPEA=ZOAC,

•PF//y^f

.ZPFE=ZOCA,

・EF=AC,

.AOC^tEPF（AA）,

・PF=OC=2,

1

,设,则尸

八k2

123

.PF-