1.2.1 正方体的展开与折叠课件2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学上册 .pptxVIP

第一章丰富的图形世界

2从立体图形到平面图形

第1课时正方体的展开与折叠

学习目标

获取新知

课堂练习

课堂小结

新课引入

例题讲解

课后作业

学习目标

1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成平面图形.（重点）

2.会判断正方体展开图的相对面与相邻面（难点）

3.经历展开与折叠的实践活动,发展学生空间观念,培养学生的动手能力和语言表达能力.（难点）

情境引入

折叠纸的过程就像在创造一个小世界，每一次折叠都是一次奇妙的冒险。

情境引入

还记得小学学过的正方体表面的展开图吗？

(1)将一个正方体的表面沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。

(2)你能得到图1-9中的展开图吗?

(1)能展成一个平面图形,展开后所成的6个正方形彼此相连。

(2)能。

获取新知

探究点1：正方体表面展开图

获取新知

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗?你能得到哪些平面图形?

要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.

1

2

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正方体的11种展开图

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探究点2：正方体表面的11种展开图分类

你能否将得到的平面图形分类?你是按什么规律来划分的?

第一类:四个一行中排列，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：141）

第二类:一在三上任意放，二在三下露一端，共三种.（记忆口诀：132）

第三类:两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：222）

第四类:三个三个排两行，中间一“日”放光芒，仅一种.（记忆口诀：33）

例题讲解

例1：下列图形为正方体展开图的是（）

C

点拨：A.折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意;

B.有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意;

C.图形是该正方体的展开图，符合题意，

D.不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意;故选:C.

例2：如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为()

C

例题讲解

拓展延伸

正方体有12条棱,6个面,将其表面展成一个平面图形,面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱),因此需要剪开12-5=7(条)棱.

要将一个正方体展开成一个平面图形,必须沿几条棱剪开?

尝试•交流

以下图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？与同伴交流。

能

不能

探究点3：平面图形折叠成正方体

哪些图形经过折叠不能围成一个正方体？你是如何判断的？与同伴交流。

一线不过四

田凹应弃之

例题讲解

例3：如图所示的图形经过折叠，不能围成一个正方体的是()

D

尝试•思考

下图中的图形可以折叠成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。

2

1

4

3

6

5

探究点4：正方体展开图的相对面与相邻面

与“1”面相邻的面是2、5、4、6.

相对的面是3

相对两面不相连

左右隔一列

上下隔一行

相间、“Z”端是对面

A和B为相对的两个面

间二、拐角邻面知

C和D为相邻的两个面

A

B

A

B

C

C

D

D

例题讲解

例4：如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“学”字所在的面相对的面上的字是什么字？

“Z”端是对面

核

小明制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展开图可能是（）

A

跟踪训练

相间、“Z”端是对面

拓展探究

已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是____

4

课堂练习

1.下图中，不可能围成正方体的是()

D

课堂练习

2.如图，与A相对的面是()

A.1B.2C.3D.4

C

课堂练习

3.张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿如图所示的红实线和红虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是()

C

课堂练习

4.已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的.那么安放的位置是()

A

A.①B.②C.③D.④

课堂练习

5.如图，是一个正方体茶盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K重合的顶点是()

A.点AB.点BC.点CD.点D

D

课堂小结

正方体的11种展开图

第一类：141

第二类：132

第三类：222

1.正方体有多少种展开图，分为几类？按什么规律分类的？