鲁教版八年级数学上册第一章因式分解3第二课时用完全平方公式分解因式课件.ppt

第一章因式分解3公式法第二课时用完全平方公式分解因式

知识点2用完全平方公式分解因式基础过关全练1.(2023四川达州宣汉期末)下列各式:①x2-6x+9;②25a2+10a-

1;③x2-4x-4;④4x2-x+?.其中不能用完全平方公式分解因式的个数为?(????)A.1????B.2????C.3????D.4C

解析????x2-6x+9=(x-3)2,故①能用完全平方公式分解因式;25a2+

10a-1与x2-4x-4中不存在两数的平方和,故②③不能用完全平

方公式分解因式;?=4x2-2x+?,故④不能用完全平方公式分解因式.故选C.

2.(2024浙江宁波海曙期末)下列因式分解正确的是?(????)A.x2-3y2=(x+3y)(x-3y)B.4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2C.4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2D.x2-2x-1=(x-1)2C解析????x2-3y2=(x+?y)(x-?y),故A错误;4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2,故B错误、C正确;x2-2x-1=(x-1)2-2,故D错误.故选C.

3.(2023山东济宁任城月考)把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是?(????)A.(x-y)4B.(x2-y2)4C.(x+y)(x-y)D.(x+y)2(x-y)2D解析原式=(x2-y2)2=[(x+y)(x-y)]2=(x+y)2(x-y)2,故选D.

4.(教材变式·P11例3)将多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式,结

果正确的是?(????)A.(x-2)4B.(x2-2)2C.(x2-4)2D.(x+2)2(x-2)2D解析原式=(x2-1)2-6(x2-1)+32=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2,故

选D.

5.已知xy=-1,x+y=2,则多项式?x3y+x2y2+?xy3的值为????.-2解析∵xy=-1,x+y=2,∴?x3y+x2y2+?xy3=?xy(x2+2xy+y2)=?xy(x+y)2=?×(-1)×22=-2.

6.将下列各式分解因式:(1)-3a2+6ab-3b2;(2)16x4-8x2y2+y4;(3)4+12(x-y)+9(x-y)2;(4)(x2+y2)2-4x2y2;(5)4x2-3y(4x-3y).

解析????(1)原式=-3(a2-2ab+b2)=-3(a-b)2.(2)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(3)原式=[3(x-y)+2]2=(3x-3y+2)2.(4)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.(5)原式=4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.

能力提升全练7.(2024四川德阳中江期末,11,★★☆)已知a=2023x+2022,b

=2023x+2023,c=2023x+2024,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是?(????)A.0????B.1????C.2????D.3D

解析∵a=2023x+2022,b=2023x+2023,c=2023x+2024,∴a-b=(2023x+2022)-(2023x+2023)=2023x+2022-2023x-

2023=-1,a-c=(2023x+2022)-(2023x+2024)=2023x+2022-2023x-2024=-2,b-c=(2023x+2023)-(2023x+2024)=2023x+2023-2023x-2024=-1,∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=?[2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)]=?(2a2+2b2+2c2-

2ab-2ac-2bc)=?[(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]=?[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]=?×[(-1)2+(-2)2+(-1)2]=3,故选D.

8.(2022山东临沂中考,14,★☆☆)因式分解:2x2-4x+2=????????.2(x-1)2解析????2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.

9.(2024山东济宁金乡期末,19,★★☆)阅读下列材料:因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法,但有的多项

式仅用上述其中一种方法无法分解,如x2-2xy+y2-16.我们细心

观察这个式子就会发现,前三项符合完全平方式,进行变形后

可以与第四项结合再