直线与圆的位置关系同步练习 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

2.2直线与圆的位置关系

A级基础达标练

1.直线3x-y+4=0与圆x2+y-

A.相离B.相交

C.相切 D.相交或相切

2.直线l:x+3y-1=0被圆C:(x-1)2+y2=4截得的弦长为()

A.3 B.2

C.23 D.4

3.过点P2,1作圆C:x2+y

A.4x-3y-5=0

B.4x-3y-9=0

C.y=1或4x-3y-5=0

D.y=1或4x-3y-9=0

4.若直线x-y+2=0与圆(x-a)2+(y-3)2=2相切,则a=()

A.3 B.-1

C.-3或1 D.3或-1

5.(多选题)已知圆C:x-

A.x=2为过点A2,

B.y=3为过点A2,

C.3x-4y+6=0为过点A2,

D.4x-3y+1=0为过点A2,

6.圆心为C(-1,2),且截直线x+3y+5=0所得弦长为26的圆的方程为.?

7.(2024启东月考)已知直线l过点P(1,-1),且.?

在下列所给的三个条件中,任选一个补充在题中的横线上,并完成解答.

①与圆(x+1)2+y2=5相切;②倾斜角的余弦值为55

(1)求直线l的一般式方程;

(2)若直线l与曲线C:x2+y2-6x-2y+6=0相交于M,N两点,求弦长|MN|.

B级能力提升练

8.直线kx+y-2-3k=0与圆x2+y2-4x-5=0的位置关系是()

A.相离 B.相切

C.相交 D.相交或相切

9.(2023新高考Ⅰ)过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=()

A.1B.154C.104

10.(2024淮安调研)已知两点A(1,-2),B(5,0),P是圆C:(x-1)2+(y+1)2=5上的点,满足|PA|=|PB|,则这样的点P有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

11.一条光线从点-2,-3

A.-53或

C.-23或23

12.不论k为何值,直线kx+y-1+4k=0都与圆相交,则该圆的方程可以是()

A.x-

B.x+12

C.x-

D.x+12

13.已知直线ax-y+1=0a∈R是圆C:x-

A.6 B.10 C.14 D.32

14.(多选题)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()

A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切

B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离

D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

15.若直线m+1x+my-2m-1=0与圆x2+y2=3交于M,N两点,则弦长MN的最小值为.?

16.已知集合M={(x,y)|y=9-x2,y≠0},N={(x,y)|y=x+b}.若M∩N≠?

17.已知圆C:x2+y2-4x-2y+m=0与直线l:3x-4y-7=0相交于M,N两点且MN=23.

(1)求m的值;

(2)过点P作圆C的切线,切点为Q,再过点P作圆C:(x+2)2+(y+2)2=1的切线,切点为R,若PQ=PR,求OP的最小值(其中O为坐标原点).

C级拓展探究练

18.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”,否则称为“平行相交”.已知直线l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0和圆C:x2+y2+2x=b2-1(b0)的位置关系是“平行相交”,则b的取值范围为()

A.2,322 B.(0,

C.0,322 D.2,322∪32

19.如图,已知一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿,速度为28km/h.

(1)求外籍轮船航行路径所在的直线方程.

(2)问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能,持续时间多长?

参考答案

1.A2.D3.C4.D5.AC

6.(x+1)2+(y-2)2=16

7.解(1)若选①,因为(1+1)2+(-1)2=5,所以点P在圆(x+1)2+y2=5上,且圆心(-1,0)与点P连线的斜率为-1-01-(-1)=-12.因为直线l与圆(x+1)2+y2=5相切,所以直线

若选②,设直线l的倾斜角为α(0≤απ),由cosα=55得tanα=2

故直线l的斜率k=tanα=2.

所以直线l的一般式方程为2x-y-3=0.

若选③,由直线l的斜率为2,

得直线l的一般式方程为2x-y-3=0.

(2)曲线C:x2+y2-6x-2y+6=0,即(x-3)2+(y-1)2=4.

故