圆的方程（第2课时+圆的一般方程）同步练习+ 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

2.1圆的方程

第2课时圆的一般方程

A级基础达标练

1.圆的方程为x2+y2+x+2y-10=0,则圆心坐标为()

A.(1,-1)B.12,-1

C.(-1,2) D.-12,-1

2.已知点A1,2,圆的一般方程为x2+y

A.点A在圆外 B.点A在圆内且不是圆心

C.点A在圆上 D.点A是圆心

3.(2024徐州质检)方程x2+y2-kx+2y+k2-2=0表示圆的一个充分不必要条件是()

A.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.k∈(2,+∞)

C.k∈(-2,2)

D.k∈(0,1]

4.若直线2x-y+a=0始终平分圆x2+y2-4x+4y=0的周长,则a的值为()

A.4B.6C.-6D.-2

5.过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程是()

A.x2+y2-7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x-3y+2=0

C.x2+y2+7x+3y+2=0 D.x2+y2-7x+3y+2=0

6.经过点A(1,5)和B(2,-22),且圆心在x轴上的圆的一般方程为.

7.求经过两点A(4,2),B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的一般方程.

B级能力提升练

8.已知圆x2+y2-2mx-(4m+2)y+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-7=0上,则该圆的面积为()

A.4π B.2π C.π D.π

9.当a取不同的实数时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆,则()

A.这些圆的圆心都在直线y=x上

B.这些圆的圆心都在直线y=-x上

C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上

D.这些圆的圆心不在同一条直线上

10.若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0内一点,则过点M(3,0)的最长弦所在的直线方程是()

A.x+y-3=0 B.x-y-3=0

C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0

11.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)关于直线y=x对称,则有()

A.D+E+F=0 B.D=E

C.D=F D.E=F

12.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为()

A.-∞,-

C.2,+

13.已知直线l:ax-y+b=0,圆M:x2+y2-2ax+2by=0,则l与M在同一平面直角坐标系中的图形可能是()

ABCD

14.已知圆C过点4,6,

15.由曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为.?

16.已知关于x,y的二元二次方程x2+y2-2t+3x+21-4t

(1)当t在什么范围内取值时,方程表示圆?

(2)当t为何值时,方程表示的圆的半径最大?求出半径最大时圆的方程.

C级拓展探究练

17.如图,△ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在的平面内,且PA|2+PB|2+|

A.当0a1时,满足条件的点P有且只有一个

B.当a=1时,满足条件的点P有三个

C.当a1时,满足条件的点P有无数个

D.当a为任意正实数时,满足条件的点P总是有限个

18.已知二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与坐标轴有三个不同的交点,经过这三个交点的圆记为C,求圆C经过定点的坐标(其坐标与b无关).

参考答案

1.D2.C3.D4.C5.A

6.x2+y2-6x=0

7.解设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D.

令x=0,得y2+Ey+F=0,所以圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E.

由题意,得x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,所以D+E=-2.①

又A(4,2),B(-1,3)在圆上,

所以16+4+4D+2E+F=0,②

1+9-D+3E+F=0,③

由①②③解得D=-2,E=0,F=-12.

故所求圆的一般方程为x2+y2-2x-12=0.

8.A9.A10.C11.B12.C

13.A解析由x2+y2-2ax+2by=0,得(x-a)2+(y+b)2=a2+b2,

所以圆心M(a,-b),半径为a2+b2,由此可知圆M

由选项A,D中圆M的位置可知a0,b0,所以直线l:ax-y+b=0过第一、三、四象限.故选A.

14.252解析设圆C的方程为x2+y2

将(4,6),(-2,-2),(5,5)代入可得,

52+4D+6E+F=0

解得D=

故圆C的一般