第22练 平面向量的概念及其线性运算（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docxVIP

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第22练平面向量的概念及其线性运算（精练）

【A组?在基础中考查功底】

一、单选题

1．设是正方形ABCD的中心，则（????）

A．向量，，，是相等的向量

B．向量，，，是平行的向量

C．向量，，，是模不全相等的向量

D．，

【答案】D

【分析】根据正方形的性质，以及向量的概念，即可得出答案.

【详解】????

对于A项，，不共线，故A项错误；

对于B项，显然不平行，且三点不共线，故B项错误；

对于C项，根据正方形的性质，可知，，，的长度相等，故C项错误；

对于D项，根据正方形的性质，方向相同，方向相同.

又，，，的长度相等，所以，，故D项正确.

故选：D.

2．设如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由相等向量的定义即可得，所以A错误；由向量的加减法则，结合三角形法则可知BC错误，D正确.

【详解】根据相等向量的概念可得，即A错误；

由向量的三角形法则可得，即B错误；

易知，所以可得，即C错误；

由向量的减法法则可得，所以D正确；

故选：D

3．化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据平面向量的加法运算即可求解.

【详解】对于①，,故①正确；

对于②，,故②错误；

对于③，，故③正确；

对于④，,故④正确.

故结果为零向量的个数是3.

故选:C.

4．如图所示，、、分别是的边、、的中点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用平面向量的减法法则结合相等向量的定义可求得结果.

【详解】因为、、分别是的边、、的中点，则且，

所以，，，

因此，.故选：D.

5．在平行四边形中，，则必有（????）

A． B．或

C．为矩形 D．为正方形

【答案】C

【分析】根据零向量的概念分析判断A、B；根据向量线性运算可得，即平行四边形的对角线相等，则可判断选项C、D.

【详解】因为在中，显然，则，故A、B错误；

因为，则，

即平行四边形的对角线长相等，故为矩形，故C正确；

因为没有确定是否相等，故无法确定是否为正方形，故D错误.

故选：C.

??

6．如图，向量，，，则向量（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量的加减法求解即可.

【详解】依题意，得，

故选：C．

7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且．若，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】根据向量减法的几何意义，化简整理即可得出答案.

【详解】因为，所以有，

整理可得.

故选：A.

8．已知D是的边BC上的点，且，则向量（????）.

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据向量的加减法以及数乘的运算，可得答案.

【详解】由题意作图如下：

??

由，则，

.

故选：C.

9．如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】用向量的线性运算把向量分解成形式即可得答案.

【详解】∵，

∴，

故选：B．

10．在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（?????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据向量的线性运算即可求解.

【详解】,

所以，

故选：A

二、多选题

11．下列关于向量的命题正确的是（????）

A．对任一非零向量，是一个单位向量

B．对任意向量，，恒成立

C．若且，则

D．在中，C为边AB上一点，且，则

【答案】ABC

【分析】根据向量的相关概念与线性运算逐项分析判断.

【详解】对于A：由于是非零向量，则，可得是一个单位向量，故A正确；

对于B：根据向量减法的运算法则可得：

当，共线时，（，反向）或（，同向），

故；

当，不共线时，由三角形法则可得；

综上所述：，故B正确；

对于C：根据向量相等的定义可得，故C正确；

对于D：由题意可得，故D错误；

故选：ABC.

12．下列说法错误的为（????）

A．共线的两个单位向量相等

B．若，，则

C．若，则一定有直线

D．若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上

【答案】ABC

【分析】根据共线向量、单位向量的相关概念与性质判断各项的正误.

【详解】选项A：共线的两个单位向量的方向可能相反，故A错误；

选项B：，不一定有，故B错误；

选项C：直线与可能重合，故C错误；

选项D：若向量，共线，则与可能平行，此时A，B，C，D四点不共线，故D正确.

故选：ABC.

13．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】根据三角形重心的性质及向量的线性运算、基本定理一一判