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2023-2024学年高一上册数学期末试卷3（北师大版）
一．选择题（共10小题）
1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|ex﹣2≤1}，则A∪B＝（）
A．（﹣∞，4）
B．（1，4）
C．（1，2）
D．（1，2]
2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x﹣8，且计算f（1）＜ 0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）
A．f（0.5）
B．f（1.125）
C．f（1.25）
D．
D．f（1.75）
3．函数
的图象大致是（）
C．
A．
B．
4．函数
B．
的零点所在的区间是（）
D．
A．
C．
5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数 的值域为（）
A． B． C．（0， ] D．（0，2]
7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）
A．logab＞logbc＞logca B．logcb＞logba＞logac
C．logbc＞logab＞logca D．logba＞logcb＞logac
8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（） A．[﹣1，1] B．[0，1]
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（1，+∞）
9．若x1是方程xex＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1?x2等于（）
A．4
B．2
C．e
D．1
1/11
10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）
（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共5小题）
11．已知x＞0，y＞0，且
+
＝1，则3x+4y的最小值是
），若点P在幂
．
12．函数
（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，
函数g（x）的图象上，则g（9）＝
．
13．函数
的递减区间是
．
14．已知函数f（x）＝
有3个零点，则实数a的取值范围是
15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝ 3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是 ．
三．解答题（共4小题）
16．已知函数 的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，
（1）求集合（?RA）∪B；
（2）若A∪C＝A，求a的取值范围
2/11
17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．
（2）求值 ．
18．已知函数f（x）＝loga（1﹣x），g（x）＝loga（x+3），其中0＜a＜1．
3/11
答案解析
一．选择题（共10小题）
1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|ex﹣2≤1}，则A∪B＝（）
A．（﹣∞，4）
B．（1，4）
C．（1，2）
D．（1，2]
【答案】A
【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，
∴A∪B＝（﹣∞，4）．
故选：A．
2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x﹣8，且计算f（1）＜ 0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）
A．f（0.5）
B．f（1.125）
C．f（1.25）
D．f（1.75）
【答案】C
【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，
∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点
该同学在第二次应计算的函数值 ＝1.25，
故选：C．
3．函数
的图象大致是（）
C．
D．
A．
B．
【答案】D
【解答】解：由
，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；
当x→+∞时，由指数爆炸可知ex＞x3，则
→0，排除B．
故选：D．
4．函数 的零点所在的区间是（）
4/11
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：由于连续函数
满足f（
）＝
﹣2＜0，f（
）＝
，
＞0，
且函数在区间（
，
）上单调递增，故函数函数
的零点所在的区间为（
）．
故选：C
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