第23练 平面向量基本定理和坐标表示（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docxVIP

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第01讲集合（精练）

刷真题

刷真题明导向

一、单选题

1．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，

所以．

故选：B．

2．（2020·山东·统考高考真题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；

【详解】连结，则为的中位线，

，

故选：A

二、双空题

3．（2022·天津·统考高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________

【答案】

【分析】法一：根据向量的减法以及向量的数乘即可表示出，以为基底，表示出，由可得，再根据向量夹角公式以及基本不等式即可求出．

法二：以点为原点建立平面直角坐标系，设，由可得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，方程为，即可根据几何性质可知，当且仅当与相切时，最大，即求出．

【详解】方法一：

，，

，当且仅当时取等号，而，所以．

故答案为：；．

方法二：如图所示，建立坐标系：

，，

，所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，当且仅当与相切时，最大，此时．

故答案为：；．

【A组?在基础中考查功底】

一、单选题

1．已知点，向量，则向量等于（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】求出，从而根据，即可求出向量的坐标．

【详解】由题意，点，所以，

则，

故选:A．

2．已知为坐标原点，点，，是线段AB的中点，那么向量的坐标是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由中点坐标公式以及向量的坐标运算即可求解.

【详解】由中点坐标公式可得,所以,

故选：B

3．下列各组向量中，可以作为基底的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据基底需为不共线的非零向量，由此依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，，不可以作为基底，A错误；

对于B，，共线，不可以作为基底，B错误；

对于C，与为不共线的非零向量，可以作为一组基底，C正确；

对于D，，共线，不可以作为基底，D错误.

故选：C

4．已知，，，则m＝（????）

A．－2 B．2 C．3 D．－3

【答案】C

【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可；

【详解】因为，所以，

所以，

故选：C.

5．在中，已知是边上的中点，是的中点，若，则实数（????）

A． B． C． D．1

【答案】C

【分析】根据是边上的中点，是的中点，得到，再利用平面向量的线性运算求解.

【详解】解：因为是边上的中点，是的中点，

所以，

所以，

，

又因为，

所以，则，

故选：C

6．已知向量，，若，则（????）

A．1 B． C．3 D．

【答案】A

【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式可求出结果.

【详解】因为，所以，解得.

故选：A

7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且．若，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】根据向量减法的几何意义，化简整理即可得出答案.

【详解】因为，所以有，

整理可得.

故选：A.

8．在梯形中，若，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据平面向量的基本定理化简，可得答案.

【详解】由题意，，化简得，

即，则，

故选：A.

9．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先判断为的中位线，可得，化简可得结论．

【详解】如图所示：

∵E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，故为的中位线，

则.

故选：B．

10．平行四边形中，点在边上，，记，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据给定的几何图形，结合向量的线性运算求解作答.

【详解】在中，，，

所以.

故选：D

11．在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，由平面向量基本定理表示出，即可得到结果.

【详解】??

如图，连接，

因为为正六边形，所以，，

所以，所以.

故选：C

12．已知向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据向量平行的坐标表示,可得,简单计算,可得结果.

【详解】∵，则，或.

∴当时，命题成立，

反之，当时，不一定成立.

所以“”是“”