自动控制原理第三章 线性系统的时域分析法-3-3.pptVIP

AutomaticControlPrinciplePage:*自动控制原理南京航空航天大学3.3线性系统的稳定性分析一、稳定性的基本概念图示系统，在无外力作用时(a)(b)小球在平衡状态附近的运动平衡状态小球在平衡状态附近的运动越来越偏离渐近趋向于小球可在点保持静止平衡状态不稳定平衡状态稳定系统(a)不稳定系统(b)稳定平衡点：稳定平衡点：不稳定系统有两个平衡点：单摆系统：球质量为，杆长，杆的质量相对球可忽略，中心轴摩擦系数为直观判断，由于阻尼的存在，球的摆动逐渐减弱，最终会停留在点，一般不会停留在点。单摆的运动轨迹为圆。考虑平衡点附近的运动。外力为零时，球的运动方程为平衡点附近运动的稳定性称为平衡状态稳定性，分为大范围稳定和小范围稳定。线性系统的平衡状态—在无输入作用时，系统输出的各阶导数为零；在输入作用下，系统处于某一平衡的工作状态。线性系统在平衡状态附近的运动—在外界扰动的影响下，系统偏离平衡状态，产生偏差；外界扰动消失时，为系统运动的初始时刻。系统在该初始偏差的作用下的运动反映线性系统的稳定性。系统平衡状态稳定性系统初始偏差响应渐近趋于零系统初始状态响应渐近趋于零系统脉冲响应渐近趋于零系统运动稳定性系统稳定性定义：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统渐近稳定，简称稳定。初始扰动—为外界扰动，只在初始时刻作用与系统，使系统偏离零状态产生初始偏差。渐近稳定—系统稳定性能的一种定义。此外还有：Lyapunov稳定、BIBO稳定、一致稳定等等。动态过程—系统输出及其各阶导数在初始偏差作用下的运动过程。设n阶线性定常系统有q个实数极点、r对共轭复数极点，系统闭环传递函数为二、线性系统稳定的充分必要条件系统的初始状态响应的拉氏变换与系统闭环传递函数具有相似结构：分母多项式相同，分子多项式的系数可能不同。稳定条件稳定性是系统的固有特性，线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参数，而与外作用及初始条件无关。取,系统单位脉冲响应拉氏变换为设闭环极点均为单极点，展开为部分分式之和的形式系统的单位脉冲响应为系统的初始状态响应一定具有上述相似形式，只是各时间响应分量的系数不同。闭环实极点对应的脉冲响应若要求系统单位脉冲响应趋于零，必须各闭环极点对应的时间分量趋于零，即各闭环极点的实部应小于零。闭环极点有重极点的情况：闭环极点对应的时间分量出现的形式，结论仍成立。闭环共轭复极点对应的脉冲响应所有闭环极点均应位于s左半平面线性系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，即闭环传递函数的极点均位于s左半平面。临界稳定—闭环传递函数有极点位于s平面的虚轴，其余极点均位于s左半平面。不稳定—闭环传递函数有极点位于s右半平面(闭右半平面)。负实部—对任一闭环极点Si，~闭环传递函数的所有极点均位于s左半平面（开左半平面）Re(Si)0按稳定性定义，临界稳定属于不稳定。渐近稳定性三、劳斯(Routh)稳定判据系统稳定的必要条件：特征方程的所有系数均为正数。劳斯稳定判据是代数判据，可以判断系统的稳定性，无需求出系统的特征根，还可以确定s右半平面闭环极点数。同号、不缺项必要条件－必须的条件，但不是充分的条件。满足必要条件，系统并不一定稳定。若系统特征方程的系数中有负数或零（缺项)，则系统一定不稳定。但所有系数均大于零，系统也有可能不稳定。充要条件－劳斯稳定判据。均为负数？snc11c21c31c41…sn-1c12c22c32c42…sn-2c13c23c33c43…sn-3c14c24c34c44……………s1c1nc2ns0c1n+1sna0a2a4a6…sn-1a1a3a5a7…sn-2c13c23c33c43…sn-3c14c24c34c44……………s1c1nc2ns0c1n+11.系统稳定性判据——劳斯判据劳斯表的列写系统闭环特征方程为an例3.3-1已知系统特征