2025年中考数学复习热搜题速递之二次根式（2024年7月）.docx

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2025年中考数学复习热搜题速递之二次根式（2024年7月）

一．选择题（共10小题）

1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

3．把m-

A．m B．-m C．-m D

4．已知a为实数，则代数式27-

A．0 B．3 C．33 D．

5．下列的式子一定是二次根式的是（）

A．-x-2 B．x C．x2

6．若代数式1x-1

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

7．把x-1

A．x B．-x C．--x

8．若代数式3x-2

A．x＞23且x≠3 B．x

C．x≥23且x≠3 D．x≤23

9．若2＜a＜3，则a2

A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1

10．若实数x满足|x﹣3|+x2+8x+16=7

A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2

二．填空题（共5小题）

11．若最简二次根式2a-3与12是同类二次根式，则a＝

12．化简1-6x+9x2

13．若|2017﹣m|+m-2018=m，则m﹣20172＝

14．若y=x-3+3-x+2

15．已知|a﹣2007|+a-2008=a，则a﹣20072的值是

三．解答题（共5小题）

16．计算：48÷

17．计算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣

18．已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n

19．先化简，再求值：（1x-1x+1）?

20．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2+2(

2025年中考数学复习热搜题速递之二次根式（2024年7月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．

【答案】A

【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，

则|a|+

＝﹣a﹣（a﹣b）

＝﹣2a+b．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．

2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【考点】二次根式的乘除法．

【专题】计算题．

【答案】B

【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．

【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，

∴a＜0，b＜0

①ab=ab，被开方数应≥0，a，

②ab?ba=1，ab?b

③ab÷ab=-b，ab

故选：B．

【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．

3．把m-

A．m B．-m C．-m D

【考点】二次根式的乘除法．

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．

【解答】解：∵m-

∴-1m＞0，即m

∴原式=-

故选：D．

【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．

二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．

4．已知a为实数，则代数式27-

A．0 B．3 C．33 D．

【考点】二次根式的性质与化简．

【专题】压轴题．

【答案】B

【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．

【解答】解：∵原式=

=2(

=2

∴当（a﹣3）2＝0，即a＝3时

代数式27-12a+2

故选：B．

【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．

5．下列的式子一定是二次根式的是（）

A．-x-2 B．x C．x2

【考点】二次根式的定义．

【专题】二次根式．

【答案】C

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．

【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，-x

B、当x＝﹣1时，x无意义；故本选项错误；

C、∵x2+2≥2，∴x2

D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，x2

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，a表示a的算术平方根．

6．若代数式1x-1

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【答案】D

【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

【解答】解：∵代数式1x

∴x