2025年中考数学复习热搜题速递之命题与证明（2024年7月）.docx

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2025年中考数学复习热搜题速递之命题与证明（2024年7月）

一．选择题（共20小题）

1．下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）

A．2 B．4 C．2 D．2

3．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）

A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对

C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对

4．如图，AB是⊙O的直径，M、N是AB（异于A、B）上两点，C是MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）

A．2 B．π2 C．32 D

5．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）

A．直角三角形的每个锐角都小于45°

B．直角三角形有一个锐角大于45°

C．直角三角形的每个锐角都大于45°

D．直角三角形有一个锐角小于45°

6．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）

A．三角形中有一个内角小于或等于60°

B．三角形中有两个内角小于或等于60°

C．三角形中有三个内角小于或等于60°

D．三角形中没有一个内角小于或等于60°

7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3

8．下列命题中是假命题的是（）

A．两直线平行，同位角互补

B．对顶角相等

C．直角三角形两锐角互余

D．平行于同一直线的两条直线平行

9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A．2π B．π C．22 D．2

10．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程x-10.3-x+20.5=1.2中的分母化为整数，得10

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）

A．8 B．10 C．3π D．5π

12．下列命题中，是假命题的是（）

A．对顶角相等

B．同旁内角互补

C．两点确定一条直线

D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

13．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．下面命题正确的是（）

A．矩形对角线互相垂直

B．方程x2＝14x的解为x＝14

C．六边形内角和为540°

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

15．用三个不等式a＞b，ab＞0，1a

A．0 B．1 C．2 D．3

16．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）

A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC

17．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

18．下列命题的逆命题一定成立的是（）

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③若a＝b，则|a|＝|b|；

④若x＝3，则x2﹣3x＝0．

A．①②③ B．①④ C．②④ D．②

19．以下命题的逆命题为真命题的是（）

A．对顶角相等

B．同旁内角互补，两直线平行

C．若a＝b，则a2＝b2

D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0

20．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）

A．有一个内角小于60°

B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60°

D．每一个内角都大于60°