第1练　直线的斜率与直线的方程.docx

第1练直线的斜率与直线的方程

一、选择题

1．直线x＋eq\r(3)y＋3＝0的倾斜角是()

A.eq\f(π,6)B.eq\f(5π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)

答案B

解析设直线的倾斜角为α，斜率为k，

由题意得k＝－eq\f(\r(3),3)，即tanα＝－eq\f(\r(3),3)，

又α∈[0，π)，则α＝eq\f(5π,6).

2.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为()

A．k1k2k3

B．k1k3k2

C．k2k1k3

D．k3k2k1

答案A

解析由图可知，直线l1，l2，l3的倾斜角都是锐角，且直线l3的倾斜角最大，直线l2的倾斜角其次，l1的倾斜角最小，

根据正切函数的性质，可得0k1k2k3.

3．若直线ax＋by＋6＝0在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为()

A．3,2 B．－3，－2

C．－3,2 D．3，－2

答案D

解析在x轴、y轴上的截距分别是－2,3的直线的方程是eq\f(x,－2)＋eq\f(y,3)＝1，

化为3x－2y＋6＝0，∴a＝3，b＝－2.

4．倾斜角为135°的直线经过点(a,3－a)和(1－a,3＋2a)，则a等于()

A．1B．－1C.eq\f(1,5)D．5

答案B

解析由题意知，直线的斜率k＝tan135°＝－1，

k＝eq\f(3＋2a－?3－a?,1－a－a)＝eq\f(3a,1－2a)，

所以－1＝eq\f(3a,1－2a)，解得a＝－1.

5．(多选)已知直线l经过点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))2))和点Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,t)))2))，且其斜率为k，倾斜角为θ，则()

A．k＝－1 B．k＝1

C．θ＝45° D．θ＝135°

答案AD

解析由已知，直线l的斜率k＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,t)))2,－2－2)＝eq\f(4,－4)＝－1，

所以直线l的倾斜角θ为135°.

二、填空题

6．已知直线l的倾斜角是135°，且过点(2，－5)，则直线l在y轴上的截距是__________．

答案－3

解析∵直线l的倾斜角为135°，

∴直线l的斜率k＝tan135°＝－1,

由此可得直线l的方程为y＋5＝－(x－2)，即y＝－x－3.

令x＝0，可得y＝－3，

∴直线l在y轴上的截距是－3.

7．设直线l过点(－4,0)，其倾斜角的余弦值为eq\f(4,5)，则直线l的方程为________________．

答案3x－4y＋12＝0

解析设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π)，

则cosθ＝eq\f(4,5)，

∴sinθ＝eq\f(3,5)，tanθ＝eq\f(3,4)，

即直线的斜率为eq\f(3,4)，

由直线l过点(－4,0)，得直线方程为y－0＝eq\f(3,4)(x＋4)，即3x－4y＋12＝0.

8．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.

答案－24

解析由直线3x－4y＋k＝0，

令x＝0，解得y＝eq\f(k,4)，令y＝0，解得x＝－eq\f(k,3)，

所以eq\f(k,4)－eq\f(k,3)＝2，解得k＝－24.

9．若直线的截距式方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0，且a0，则a＋b＝________.

答案6

解析∵截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1化为一般式为bx＋ay－ab＝0，

化为斜截式为y＝－eq\f(b,a)x＋b，

由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝－2，,ab＝8，))

解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－4))(舍去)，

∴a＋b＝2＋4＝6.

三、解答题

10．求适合下列条件的直线方程：

(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；

(2)直线经过点A(－eq\r(3