人教版五年级数学微项目化学习案例三角形的面积 .pdf

人教版五年级数学微项目化学习案例三角形的面积

一、活动背景：

《多边形的面积这一单元是关于“图形的测量”的课程内容,

教材对于平面图形的面积内容的编排是从长方形和正方形的面积开

始的，“三角形的面积”这节课是平面图形面积教学中的关键课。本

单元的教材编排，“三角形的面积”的学习安排在了平行四边形面积

之后，梯形的面积之前。可以发现：长方形的面积计算教学是整个平

面图形面积教学的起点；平行四边形面积计算主要是通过分割和平移

把平行四边形转化为长方形；而三角形面积计算的关键是发现三角形

面积与平行四边形面积之间的关系，通过转化得出面积计算方法；有

了三角形面积的学习基础，学生可以通过多种方法把梯形面积计算化

归为任意已知面积计算公式的平面图形计算面积。

三角形面积公式的推导，教材采用两个全等的三角形拼成一个平

行四边形，进而根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积

计算公式。还有一种就是将三角形沿一条中位线剪开，割补成平行四

边形，进而根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积计算

公式。两种方法都试图让学生在探究过程中，利用已学的平行四边形

的面积计算经验，完善对转化思想的认识。

但课前调查访谈学生发现，学生基本都在想怎样割补才能使三角

形转化成一个学过面积的图形。因为他们对刚学的“平行四边形的面

积”印象深刻，在求三角形面积时会第一时间想到用割补的方法，难

以想到用拼组的方法去求三角形的面积。因此，如何让学生完善对转

化思想的认识，体验用拼组的方法，将两个完全一样的三角形转化成

平行四边形，从而求出三角形的面积是本学习内容的关键。

二、项目目标：

1.经历回顾旧知、动手操作、把三角形转化成已经会求面积的图

形的过程，进而推导出三角形的面积计算公式，会用三角形面积计算

公式计算。

2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化思

想的价值，提高合作交流、观察比较和分析推理的能力，发展空间观

念。

3.在活动中积累数学活动经验，增强探索数学的兴趣和意识。

三、活动时间轴：

2023.12.08

子问题①你会求三角形的面积吗？

子问题②为什么要把三角形的面积转化成平行四边形的面积？

子问题③转化后的图形与原三角形之间有什么关系？

子问题④还有其他方法吗？

2023.12.09

实践作业：你是怎样把三角形转化成平行四边形的？

2023.12.11

实践作业汇报、展评。

四、驱动性问题：

三角形的面积应该怎样计算?

五、项目实施过程：

1.合作交流，积累转化经验。

学生借助研学单，利用课前准备的两个完全一样的直角三角形、

锐角三角形、钝角三角形进行小组合作学习。三角形的面积怎么求？

可以把自己的想法和困惑都在小组内交流。学生汇报“倍拼法”。学

生提问：“为什么要把三角形拼成平行四边形？”“底X高求的是什

么？”“为什么要除以2?”学生一一作答。对于“一个平行四边形可

以分割成两个完全一样的三角形”学生有丰富的认知经验，再加上上

一节课“平行四边形面积”的教材练习中有一道“已知平行四边形

面积，求三角形面积”的练习题做铺垫，所以“倍拼法”很多学生都

能独立探究出来。通过组内交流，原本独立探究有困难的学生也能获

得思路。

2.分享汇报，拓宽转化思路。

老师问“还有不同的方法吗？”真的有个别小组有剪拼的方法。

学生展示把一个三角形剪拼成平行四边形的过程。学生提问“这个三

角形的面积怎么求？”“为什么用一个三角形还要除以2?”在一问

一答中，操作学生分享了思路，其他同学也很快理解，是将三角形转

化成平行四边形，平行四边形的高是三角形高的一半，所以公式里还

是要除以2.在交流中，生生互助，说理辨析，促进学生进一步理解三

角形面积公式的内涵，发展空间观念、推理意识和合作能力。

3启.发追问，形成转化路径。

有了第一个孩子“割补法”的展示，一下打开了学生的思路。纷

纷在三角形上画、剪、拼。有学生汇报“我把一个直角三角形沿高的

中点剪开，拼成了一个长方形。”“我把一个三角形沿高的中点剪开,

再把上面的三角形分成两个直角三角形，分别拼在下面梯形的两边,