2024-2025学年湖北省黄冈中学高一实验班上学期第一次练习数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省黄冈中学高一实验班上学期第一次练习

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A=x∈Z|4x?x20，则满足A∪B=1,2,3,4,5的集合

A.2 B.4 C.8 D.16

2.当x1时，不等式x+1x?1≥a恒成立，则实数a的取值范围是

A.(?∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(?∞,3]

3.若函数y=f(x)的值域是1,3，则函数F(x)=1?f(x+3)的值域是(????)

A.?8,3 B.[?5,?1] C.[?2,0] D.1,3

4.已知函数f(x2?x)定义域为(0,2)，则f(1

A.(13,43) B.[

5.设函数f(x)=x+2,(x0)3x+1,(x≥0)，则

A.3 B.1 C.0 D.1

6.已知命题p:a?4a≤0，命题q：不等式ax2+ax+1≤0的解集为?，则p

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若函数f(x)=2x2?mx+3的值域为[0,+∞)，则实数m的取值范围是(

A.?∞,?26 B.?∞,?26∪2

8.已知定义在R上的函数fx=x2?2tx+1，在?∞,1上单调递减，且对任意的x1,x

A.1,2 B.?1,1 C.0,1

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题，其中正确的命题是(????)

A.函数y=12x2+4x+3的最小值为2

B.若3a=4b=36，则2a+1b的值为1

C.

10.定义运算a⊕b=a(a≥b)b(ab)，设函数f(x)=1⊕2?x

A.f(x)的值域为[1,+∞)

B.f(x)的值域为?(0,1]

C.不等式f(x+1)f(2x)成立的x的取值范围是(?∞,0)

D.不等式f(x+1)f(2x)成立的x的取值范围是(0,+∞)

11.已知正数x，y，z满足5x=9y

A.xz+2yz?2xy=0 B.5x9y15z

C.xy2z2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=b?2x2x+1

13.函数fx=2x2

14.设a、b分别是方程log2x+x+2=0与2x+x+2=0的根，则a+b=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知A=x?2≤x≤3，B=

(1)若a=2，求A∩?

(2)若A?B，求实数a的取值范围．

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=lg

(1)若fx的定义域为R，求实数a

(2)若fx的值域为R，求实数a的取值范围．

17.(本小题12分)

某企业现有A，B两条生产线，根据市场调查，A生产线的利润f(x)(单位：万元)与投入金额x(单位：万元)的关系式为f(x)=log2x+1+mx+n，x≥0，B生产线的利润g(x)(单位：万元)与投入金额x(单位：万元)的关系式为g(x)=x?log2

(1)求实数m，n，p的值；

(2)该企业现有22万元资金全部投入A，B两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．

18.(本小题12分)

已知函数fx为对数函数，并且它的图象经过点22,32，函数gx

(1)求函数fx

(2)求函数y=gx的最小值?

(3)是否存在实数m、n同时满足以下条件：①mn4；②当?b的定义域为n,m时，值域为n2,m

19.(本小题12分)

若在定义域内存在实数x0，使得fx0

(1)函数fx

(2)证明函数fx=x

(3)若函数fx=lgax2+1

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.C?

5.A?

6.D?

7.B?

8.A?

9.BD?

10.AC?

11.AB?

12.2?

13.?9

14.?2?

15.解：(1)当?a=2?时，?B=x0x6

所以??UB={x|x?0?或?x≥6?，又?A=

所以?A∩?U

(2)由题可得：当?B=??时，有?a?2≥3a?，

解得a的取值范围为??∞,?1，此时满足题意?；

当?B≠??时，根据A?B，有?a?23aa?2≥?23a≤3?，解得a的取值范围为?0,1

综上所述a的取值范围为??∞,?1∪0,1

16.解：(1)函数f(x)=lga2

即a2?1x

当a2?1=0时，得a=?1或

当a=1时，显然2x+10在R上不能恒成立，故舍去；

当a=?1时，10恒成立；

当a2?1≠0，即a≠±1时，需满足方程(a2?1)x2+