2023-2024学年湖南师大附中部分示范性学校教科研协作体八年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年湖南师大附中部分示范性学校教科研协作体八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F，若AF=4，EF=2，则AC=(????)

A.1

B.2

C.5

D.

3.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，其中数据867000用科学记数法表示为(????)

A.8.67×105 B.86.7×104 C.

4.(3n+2

A.n B.2n C.3n+1 D.

5.若分式xx?1有意义，则x应满足的条件是(????)

A.x≠0 B.x≠?1 C.x≠1 D.x≥1

6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M，N在AB上，且∠MCN=45°，AM=2，BN=3，则MN的长为(????)

A.10

B.13

C.1

7.已知a=2021?2020，b=2020?2019，c=

A.abc B.acb C.cba D.bca

8.若关于x的方程x?3x?1=mx?1+2有增根，则

A.1 B.0 C.3 D.?2

9.如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB?AC=2，则BC的长为(????)

A.21 B.5 C.221

10.如图，已知，在△ABC中，∠B=60°，延长BC至点M，过点C作CN平分∠ACM，且AB//CN.在BC上取点D，CN上取点E，使BD=CE，连接AD，DE，AE，过B点作BH//DE，分别交AD，AC，AE于点G，F，H，连接HC交DE于点K.若BG2?2?BG?DG?3DG2=0

A.1 B.12 C.3 D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：(x2+4xy+3y

12.点A(?1,?2)关于y轴对称的点B的坐标是______．

13.若关于x的多项式x2?10x+k是完全平方式，则k=______．

14.已知a+b+cd=a+b+dc=

15.设a=3?52，则

16.已知△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，以AB为边向外作等腰Rt△ABD，则CD=______．

三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：|3

18.(本小题6分)

计算：i=1n1+

19.(本小题6分)

先化简，再求值：a+b+c2(a+b+c2?a)(a+b+c2?b)(

20.(本小题8分)

小华发现了一种作角平分线的方法，在射线BA，BC上，BD=BE，BX=BY，再连接两线段的交点与点B的连线，这条线就是∠ABC的角平分线.试证明该结论．

21.(本小题9分)

在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．

(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？

22.(本小题9分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．

(1)若MN在△ABC外(如图1)，求证：MN=AM+BN；

(2)若MN与线段AB相交(如图2)，且AM=2.6，BN=1.1，则MN=______．

23.(本小题10分)

二次根式对于数学学习具有重要的意义，跟着小华的脚步，完成“二次根式之美——最值”导学案．

【极值定律之美】小华发现，平方数具有非负性可以推出许多有用的结论，例如：∵(a?b)2≥0，∴a2+b2≥2ab．

(1)证明：对于任意正实数a，b，都有a+b≥2ab．

(2)求4x+36x(x0)的最大值，并标明等号成立的条件．

【数形结合之美】小华在研究二次根式最值问题时，发现运用图象能够更加方便的解决.如图1直观的证明了(a?b)2=a2?2ab+b2．

(3)如图2，在x轴及y轴的负半轴上给定两点A(a,0)，B(0,b)点P是第一象限上的一个动点(m,