2024-2025学年安徽省蚌埠二中高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省蚌埠二中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足(1?i)z=1+i，其中i为虚数单位，则z=(????)

A.i B.?i C.1+i D.1?i

2.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为(????)

A.34 B.38 C.

3.已知l，m表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列说法正确的是(????)

A.若l//α，且l//β，则α//β

B.若α⊥β，l⊥β，m//α，则m//l

C.若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β

D.若α⊥β，l⊥β，l?α，则l//α

4.已知函数f(x)=sin(x+φ)+3cos

A.33 B.?33

5.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(????)

A.a=8，b=16，A=30°，有两解

B.b=18，c=20，B=60°，有一解

C.a=30，b=25，A=150°，有一解

D.a=5，c=2，A=90°，无解

6.已知圆锥的顶点为P，侧面面积为45π，母线长为25,O为底面圆心，A，B为底面圆O上的两点，且∠AOB=π3

A.510 B.?510

7.已知函数f(x)=sin(ωx?π3)(ω0)在区间[0,π3]

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA1?sinA=1+cos2Bsin2B，则2asinC+5c

A.23 B.62 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于函数f(x)=2sin(2x?π3)+1，下列结论正确的是

A.(π6,0)是f(x)的一个对称中心

B.函数f(x)在(0,π6)上单调递增

C.函数f(x)图像可由函数g(x)=2cos2x+1的图像向右平移5π12个单位得到

10.已知a≠e,|e|=1，满足：对任意t∈R，恒有

A.a?e=0 B.e?(a?

11.如图，若正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，线段

A.直线AC1与平面ABCD的夹角的余弦值为63

B.当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成角为π3

C.平面C1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若tanθ=2，则sinθ(cosθ?sinθ)=______．

13.已知三棱台ABC?A1B1C1的体积为V，记上底面A1B1C1、下底面ABC的面积分别为S1，S

14.△ABC中，AB=AC=8，延长线段AB至D，使得∠A=2∠D，则BD+BC的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知|a|=2,|b|=3，且a?b=?4．

(1)若(a+kb)⊥

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)的部分图像如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式及对称中心；

(2)求函数f(x)在[π12,π2]上的值域．

(3)先将f(x)的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π12

17.(本小题15分)

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；

(2)设DO=2，圆锥的侧面积为3π

18.(本小题17分)

如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinC+3acosC?3(b+c)=0，D为线段BC上一点，且BD=2DC．

(1)求角A；

(2)若AD=3，求△ABC

19.(本小题17分)

已知三棱锥P?ABC的棱AP、AB、AC两两互相垂直，且AP=AB=AC=43．

(1)若点M、N分别在线段AB、AC上，且AM=MB，AN=3NC，求二面角P?MN?A的余弦值；

(2)若以顶点P为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥P?ABC的表面相交，试求交线长是多少？

参考答案

1.A?

2.D?

3.D?

4.D?

5.C?

6.A?

7.B?

8.C?

9.BC?

10.BC?

11.ACD?

12.?2

13.17

14.18?

15.解：(1)若(a+kb)⊥a，则(a+kb)?a=0，即a2+k(a?b)=0，可得22?4k=0，解得k=1；

(2)由(

16.解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω