2024-2025学年重庆市南开中学高一（上）开学数学试卷（含解析）.docx

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2024-2025学年重庆市南开中学高一（上）开学

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个四边形的四边长依次为a，b，c，d，且(a?c)2+|b?d|=0，则这个四边形一定为

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

2.若4x2?(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为

A.±6 B.±12 C.?13或11 D.13或?11

3.把x2?1+2xy+y2

A.(x+1)(x?1)+y(2x+y) B.(x+y+1)(x?y?1)

C.(x?y+1)(x?y?1) D.(x+y+1)(x+y?1)

4.50×

A.7与8 B.8与9 C.9与10 D.10与11

5.将抛物线y=x2?2x+3通过某种方式平移后得到抛物线y=(x?4)

A.向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度

B.向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度

C.向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度

D.向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度

6.若实数a≠b，且a，b满足a2?8a+5=0，b2?8b+5=0，则代数式b?1

A.?20 B.2 C.2或?20 D.2或20

7.若不等式2kx2+kx?380对一切实数x

A.?3k0 B.?3≤k≤0 C.?3k≤0 D.k?3或k≥0

8.若关于x的不等式组x?a2?104a+2x3≤2无解，且一次函数y=(a?5)x+(2?a)的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多选题：本题共3小题，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.我们定义一种新函数，形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2?4ac0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2?2x?3|

A.图象与y轴的交点为(0,3)

B.图象具有对称性，对称轴是直线x=1

C.当?1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大

D.当x=1时，函数的最大值是4

10.已知不等式3ax2+2ax+10，则下列说法正确的是

A.若a=?1，则不等式的解集为(?1,13)

B.若不等式的解集为(?2,43)，则a=?18

C.若不等式的解集为(

11.已知抛物线y=12x2?bx+c，当x=1时，y0；当x=2时，

A.b22c

B.若c1，则b32

C.已知点A(m1,n1)，B(m2,n2)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.多项式2x2?4xy+4

13.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinAcosC=12asinB，ab=6，则△ABC

14.对于每个x，函数y是y1=?x+6，y2=?2x

四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2?2kx+k2+2=2(1?x)有两个实数根x1，x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程的两个实数根x1

16.(本小题10分)

已知函数y=2x+ax+1．

(1)当x?1时，函数值y随x的增大而增大.求a的取值范围；

(2)若a=1，求x∈[0,2]时，函数值y的取值范围．

17.(本小题10分)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(2,c)，

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)若点(n,y1)和点(n?2,y2)均在该抛物线上，当n2时.请你比较y1，y2的大小；

(3)若

18.(本小题10分)

已知a=12+3，求2a2?8a+1的值，小明是这样分析与解答的：

∵a=12+3=2?3(2+3)(2?3)=2?3，

∴a?2=?3，

∴(a?2)2=3，即a

19.(本小题12分)

已知某二次函数图象的顶点坐标为(3,?4)，且图象经过点(0,5)．

(1)求该二次函数的解析式，

(2)若当2≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差是9，求t的值；

(3)已知点M(2,m)，N(5,?4)，若该函数图象与线段MN只有一个公共点，求m的取值范围．

答案解析

1.A?

【解析】解：∵(a?c)2≥0，|b?d|≥0，且(a?c)2+|b?d|=0，

∴a?c=0，b?d=0，可得a=c且b=d，

∴四边形一定是平行四边形．

故选：A．

根据两个非负数的和为零，可得

2.C?

【解析】解：4x2?(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，

则(2x)2?(k+1)x+32能用完全平方公式因