2023-2024学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(1,2,3)，b=(?4,5,x)，若a⊥b，则实数

A.2 B.?2 C.3 D.?3

2.已知等差数列{an}中，a2=4，a5

A.2 B.4 C.6 D.8

3.已知数列{an}满足an+2=?1an，且

A.1 B.2 C.?1 D.?

4.一圆锥的轴截面SAB为等边三角形，S为圆锥顶点，点C为AB的中点，则直线SA与BC所成角的余弦值为(????)

A.14 B.24 C.

5.已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S7=0

A.45 B.46 C.47 D.48

6.已知两圆台体积之比为1：12，第一个圆台上、下底面半径分别为r1，r2，第二个圆台上、下底面半径分别为r2，r3，若r1，r2，r

A.19 B.14 C.13

7.如图，已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外任意一点，且平面ABC中的小方格均为边长为1的正方形，OA，AB=OA，AC=60°，|OA|=2，若

A.15 B.15 C.23

8.已知数列{an}满足a1=2024，an+1=an

A.1012 B.1013 C.2024 D.2026

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(????)

A.若m?β，α⊥β，则m⊥α

B.若m⊥α，m⊥β，n?α，则n//β

C.若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n

D.若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β

10.将一些数排成如图所示的倒三角形，其中第一行各数依次为1，3，5，…，2025.从第二行起，每一个数都等于它“肩上”的两个数之和，最后一行只有一个数M，从上往下每一行的第一个数构成的数列记为{an}，则(????)

A.a4=32

B.an+1=an+2n

11.在一个棱长为2的正方体内做两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是“牟合方盖”，如图1所示，图2是牟合方盖的八分之一，其中OABC为正方形，截面PSRQ与平面OABC平行，设二面角A?DO?B大小为α，二面角A?CO?Q大小为β，∠BOR=γ，∠QOR=δ，则(????)

A.该牟合方盖的内切球体积为4π3 B.αδ

C.sinδ=sinαcosγ D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1=1，

13.一个三棱锥和一个四棱锥恰好可以拼接成一个正三棱台，这个三棱锥的底面为边长是1的等边三角形，这个四棱锥的底面为等腰梯形，该等腰梯形的上、下底面边长分别为1，3，腰长为2，则正三棱台的高为______．

14.已知函数f(x)=(x?1)3+2，数列{an}是公差不为0的等差数列f(

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记Sn为正项数列{an}的前n项和，且数列{Sn}是公差为2的等差数列，a1=2．

(1)证明：{an

16.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1上靠近点C的三等分点，平面D1AE∩平面BCC1B1=l，l∩BC=F．

(1)求CFFB的值；

(2)已知ABCD

17.(本小题15分)

已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an?1．

(1)求{an}的通项公式；

(2)

18.(本小题17分)

如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，下底面圆O的一条弦EF交CD于点G，DG=1，DE=DF，P是上底面圆周上的动点．

(1)证明：平面AEF⊥平面ABCD；

(2)求点D到平面AEF的距离；

(3)若二面角P?EF?A的正切值为67，且P，F在轴截面ABCD同侧，求圆柱侧面上点P到点F的最短距离．

19.(本小题17分)

已知集合M={a1,a2,…,an}(n≥3且n∈N?)的元素均为正整数，对于M的任意两个非空子集A，B，如果A中所有元素之和与B中所有元素之和不相等，就称M具有性质R．

(1)判断以下两个集合是否具有性质R，并说明理由；

M1={1,2,4,6,9}，M2={1,3,5}．

(2)已知M具有性质R

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.B?

5.C?

6.C?

7.A?

8.A?

9.BC?

10.ACD?

11.ACD?

12.?1

13.2

14.9?

15.