2024-2025学年陕西省咸阳实验中学高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省咸阳实验中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.样本数据15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位数为(????)

A.19 B.23 C.21 D.18

2.已知a=(?2,5)，b=(2,1)，则a，b夹角的余弦值等于(????)

A.145145 B.5145 C.

3.已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，且m⊥α，n//β，则下列命题为真命题的是(????)

A.若α⊥β，则m⊥n B.若m//n，则α⊥β

C.若m⊥β，则n//α D.若m//β，则n//α

4.若函数f(x)=ln(1+ax)?x

A.e2 B.e C.e

5.已知复数z=1+2i，则z??1+3i4i?1在复平面内对应的点的坐标为

A.(417,117) B.(

6.若集合M={x|sinx=cos2x}，N={x|cosx=sin2x}，则(????)

A.M∩N=? B.M∩N=M C.M∪N=R D.M∪N=M

7.如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么(????)

A.2S0=S+S′

8.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，M分别为线段BD1，BB

A.1+22

B.4+22

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1，z2的共轭复数分别为z1?，z

A.z1+z2?=z1?+z2? B.|z

10.已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5(x1

A.数据3x1?2，3x2?2，3x3?2，3x4?2，3x5?2的方差为9s2

B.数据3x1?2，3x2?2，3x3?2，3x4

11.如图1，扇形ABC的弧长为12π，半径为62，线段AB上有一动点M，弧AB上一点N是弧的三等分点，现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则在图2的圆锥中(????)

A.圆锥的体积为216π

B.当M为AB中点时，线段MN在底面的投影长为37

C.存在M，使得MN⊥AB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为5：2：3，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则n=______．

13.在△ABC中，AD是边BC上的高，若AB=(1,3),BC=(6,3)，则|AD

14.max{x1,x2,x3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某工厂对一批钢球产品质量进行了抽样检测.如图是根据随机抽样检测后的钢球直径(单位：mm)数据绘制的频率分布直方图，其中钢球直径的范围是[98,103]，样本数据分组为[98,99)，[99,100)，[100,101)，[101,102)，[102,103].已知样本中钢球直径在[100,101)内的个数是20．

(1)求样本容量；

(2)若该批钢球产品共1000个，认定钢球直径在[99,102)的产品为合格产品，试根据样本估计这批产品的不合格产品件数．

16.(本小题15分)

设O为坐标原点，向量OZ1、OZ2、OZ3分别对应复数z1、z2、z3，且z1=a2+(2?a)i，z2=?1+(3?2a)i，z3=2?mi(a,m∈R).已知z

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且CB⊥BP，CD⊥DP，PA=2，点E，F分别为PB，PD的中点．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)求点P到平面AEF的距离．

18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=22c,sinA=cos(B?C)．

(1)求B；

(2)若D是边BC上一点，且AD=CD=

19.(本小题17分)

如图，A，B是单位圆上的相异两定点(O为圆心)，且∠AOB=θ(θ为锐角).点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．

(1)求OA?AB(结果用θ表示)；

(2)若θ=60°

①求CA?CB的取值范围；

②设OM=tOB

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.A?

5.B?

6.B?

7.A?

8.B?

9.AD?

10.AD?

11.BCD?

12.200?

13.5

14.2?

15.解：(1)因为样本中钢球直径在[100,101)内的个数是20，其频率