2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县一中高二（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县一中高二（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线y=?3x+3的倾斜角为

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.若复数z满足：(1?i)z?3+i=0，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设点A(3,?3)，B(?2,?2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(????)

A.k≥1或k≤?4 B.k≥1或k≤?2 C.?4≤k≤1 D.?2≤k≤1

4.在三棱锥P?ABC中，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，则该三棱锥的外接球的表面积为(????)

A.43π B.12π C.48π

5.过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(????)

A.x?y+3=0 B.x+y?5=0

C.4x?y=0或x+y?5=0 D.4x?y=0或x?y+3=0

6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsinB?asinA=5csinC，cosA=12，则bc

A.6 B.5 C.4 D.3

7.如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若AB=12，则该模型中一个小球的体积为(????)

A.3π

B.3π2

C.6π

8.已知平面α与β所成锐二面角的平面角为70°，P为空间内一定点，过点P作与平面α，β所成的角都是35°的直线l，则这样的直线l有且仅有(????)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是(????)

A.若a//b，b//α，则a//α B.若a⊥α，α//β，则a⊥β

C.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β D.若α⊥β，β//γ，则α⊥γ

10.已知a0，b0，且2a+b=ab，则(????)

A.ab≥8 B.a+b≤3+22 C.b2

11.若Ox，Oy是平面内两条相交成60°角的数轴，e1和e2是x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量f=xe1+ye2，则规定有序数对(x,y)为向量f在坐标系xOy中的坐标，记作f

A.|a|=2 B.a/?/c

12.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是(????)

A.勒洛四面体最大的截面是正三角形

B.若P、Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值可能大于4

C.勒洛四面体ABCD的体积是86π

D.勒洛四面体

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.sin160°cos40°?sin250°cos50°=??????????．

14.直线mx+(m+2)y?1=0与直线(m?1)x+my=0互相垂直，则m=??????????．

15.正四棱锥P?ABCD中，PA=AB=4，E，F为棱PB，PD的中点，则异面直线AE，BF所成角的余弦值为??????????．

16.命题p：“?x∈[2,8]，mlog2x+1≥0”是真命题，则实数m

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知△ABC的三个顶点是A(1,2)，B(?2,?1)，C(3,?2).求：

(1)边AC上的中线BD所在直线方程；

(2)边AC上的高BE所在直线方程．

18.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,∠BAC=2π3,AE=1,AF=2，D为BC的中点，AD与EF交于G点.设AB=a，AC=b．

(1)试用a,b表示BG

19.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形．

(1)若点E是PD的中点，证明：PB//平面ACE；

(2)若PA=PD=AD，∠BAD=120°，且平面PAD⊥平面ABCD，求二面角P?AC?D的正弦值．

20.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=3,AD=2,PC=11,PA