2024-2025学年黑龙江省绥化市兰西一中高二（上）开学数学试卷（含解析）.docx

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2024-2025学年黑龙江省绥化市兰西一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos15°?cos75°=

A.32 B.12 C.

2.在△ABC中，点D，N分别满足BD=13BC，AN=NC，若AB=

A.?23a+56b B.

3.棱长为2的正方体的内切球的表面积为(????)

A.2π B.4π C.8π D.16π

4.11月29日，江西新余仙女湖的渔民们迎来入冬第一个开捕日，仙女湖的有机鱼迎来又一个丰收年.七位渔民分在一个小组，各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有(????)

A.96种 B.120种 C.192种 D.240种

5.若圆锥的轴截面是斜边为4的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为(????)

A.4π3 B.8π3 C.2

6.已知复数z=52?i，则z在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点E为BB1上一动点，现有以下四个结论：①面AC1E⊥面A1BD；②AE//面CDD1

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知F1(?c,0)，F2(c,0)为椭圆x2a2+

A.[12,33] B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.给出以下24个数据：

148.0?149.0?154.0?154.0?155.0?155.0?155.2?157.0

158.0?158.0?159.0?159.5?161.5?162.0?162.5?162.5

163.0?163.0?164.0?164.1?165.0?170.0?171.0?172.0

对于以上给出的数据，下列选项正确的为(????)

A.极差为24.0 B.第75百分位数为164.0

C.第25百分位数为155.2 D.80%分位数为164.1

10.下列基本事实叙述正确的是(????)

A.经过两条相交直线，有且只有一个平面

B.经过两条平行直线，有且只有一个平面

C.经过三点，有且只有一个平面

D.经过一条直线和一个点，有且只有一个平面

11.已知正六边形ABCDEF的中心为O，则下列说法正确的是(????)

A.OA+OC+OE=0

B.AE?AB=2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知正△ABC边长为2，若点D在边BC上且满足AD?AB=72，则

13.某班共有36名男生和24名女生，统计他们的体重数据(单位：kg)，已知男生体重的平均数为65，方差为34，全体学生体重的平均数为59，方差为86，则该班女生体重的方差为______．

14.如图，小明在山脚A测得山顶D的仰角为45°，在山脚B测得山顶D的仰角为30°，测得∠ABC=30°，A，B间的距离为100m，BCAB，已知山脚C和A，B在同一水平面上，则山的高度CD=______m.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，四面体P?ABC中，PA⊥BC，D在棱BC上，AD⊥BC，AD=2，PA=1，∠PAD=60°，证明PA⊥平面PBC．

16.(本小题15分)

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的频率分布直方图．

观察图形的信息，回答下列问题：

(1)估计这次考试成绩的众数；

(2)估计这次考试成绩的及格率(60分及以上及格)．

17.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P、Q分别是平面AA1D1D、平面A1B1C1D1

18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=π4，b=2c.若M是BC的中点，且

19.(本小题17分)

已知复数z满足|z|=5．

(1)若(4+3i)?z是实数，求复数z；

(2)求|z

答案解析

1.D?

【解析】解：cos15°?cos75°=cos15°?sin15°=1

2.D?

【解析】解：在△ABC中，点D，N分别满足BD=13BC，AN=NC，

又AB=a，AC=b，

则DN=DB+BA+

3.B?

【解析】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=22=1，

表面积=4πr2=4π．

故选：B．

棱长为

4.C?

【解析】解：由题意可知：丙必须在最中