2024-2025学年安徽省淮北市部分学校高二（上）开学数学试卷（含解析）.docx

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2024-2025学年安徽省淮北市部分学校高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′C′=3，则该平面图形的高为(????)

A.32

B.3

C.6

2.一平面截某几何体得一三棱台，则该几何体可能是(????)

A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆锥

3.cos69°cos24°?cos159°sin24°=(????)

A.22 B.2 C.

4.已知a，b为单位向量，且a丄(a+2b)，则向量a与b

A.30° B.60° C.120° D.150°

5.已知z=2+i，则zz+i=(????)

A.3?i4 B.1?i4 C.3+i4

6.已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E分别是AB，AC上的点，满足AD=DB,2AE=EC，连接CD，BE交于点

A.?725 B.365 C.72

7.如图，四边形ABCD中3AB=2CD，AC∩BD=O，若AC+2DO=4AB，且BA?BD=9

A.32

B.26

C.

8.若向量AB=(3,?1)，n=(2,1)，且n?AC=7，则

A.0 B.2 C.?2 D.?2或2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中为假命题的是(????)

A.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱

D.正四棱柱是平行六面体

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=8，b=15，c=17，则下列命题成立的是(????)

A.sinA：sinB：sinC=8：15：17

B.cosA：cosB：cosC=8：15：17

C.最大内角是最小内角的2倍

D.△ABC为直角三角形

11.设向量a=(1,x),b=(x,9)，若a//b，则

A.?3 B.0 C.3 D.5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若复数z=m2?m?2+(m+1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m=

13.若sinθ=kcosθ，则sinθcosθ=______.(用k表示)

14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成).类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD=λAB+μAC(λ,μ∈R)，若DF=2AF，则λ

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2sin2(π4?x)?3cos2x，

(1)求f(x)的最小正周期和单调减区间；

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x+1

(1)求f(x)的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；

(2)将f(x)的函数图象向左平移φ(φ0)个单位后得到的函数g(x)是偶函数，求

17.(本小题15分)

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3bsinC?ccosB=c．

(1)BD是边AC上的中线，BD=2，且a2+c2=10，求AC的长度．

(2)若△ABC

18.(本小题17分)

如图，ABCD为空间四边形，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且DH=13AD，DG=13CD．

(1)求证：E，F，G，H四点共面；

(2)求证：EH

19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为R，现有两种对f(x)变换的操作：φ变换：f(x)?f(x?t)；ω变换：|f(x+t)?f(x)|，其中t为大于0的常数．

(1)设f(x)=2x，t=1，g(x)为f(x)做φ变换后的结果，解方程：g(x)=2；

(2)设f(x)=x2，?(x)为f(x)做ω变换后的结果，解不等式：f(x)≥?(x)；

(3)设f(x)在(?∞,0)上单调递增，f(x)先做φ变换后得到u(x)，u(x)再做ω变换后得到?1(x)；f(x)先做ω变换后得到v(x)，v(x)再做φ变换后得到?2(x).若?

答案解析

1.C?

【解析】解：根据题意，直观图是直角梯形O′A′B′C′，其中O′A′