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2023-2024学年高三上册数学期末模拟试卷11
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的．
1．已知集合
M
?
?
x
log2
x
?
1?
，集合
N
?
?
x
??
x
?
1?
，则
M
?
?
Re
N
?
?
（）
A．
(
-￥
,1][
1,2)
B．
?1,2?
C．
?
??,1?
?
?1,2
?
D．
?1,2
?
2．已知复数满足
?1
?
2i
?
z
?
22
??
i
，则
z
在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，
则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（）
A．
π
2
fx??
?
B．
2π
2
???
???
0
?
C．
2π
对称，当
D．
22π
4．已知函数
cos
?
??x?
?
3π
4
的图象关于
π
x?6
fx??
的最小正周期取得最大值时，距离原点最
近的对称中心为（）
A．
?
?
?
π,0
3
?
?
?
B．
???
π,0
12
?
?
?
C．
?
???
π,0
12
?
?
?
D．
?
???
π,0
6
?
?
?
5．已知椭圆
E
:
x
2
y
?b
2
?
1(
a
?
b
?
0)
的右焦点为
F4,0?
，过点
F
且斜率为1的直线交椭圆于
AB
两点.若
AB
的中
a
2
2
点坐标为
?
3,1?
，则
E
的方程为（）
A．
x
2
2
?y
29
?
1
B．
x
2
2
?y
20
?
1
45
36
C．
x
2
2
?y
16
?
1
D．
x
2
2
?y
8
?
1
32
24
6．已知
sin
?sin
?
?
?
π
?
?
???
?
3cos?sin
?
????
π
???
，则
cos2???
?
π
???
?
（）
3
6
3
A．
?
3
B．－1
C．
1
D．
3
2
2
2
7．若曲线
fx?x??
ex
有三条过点
?
0,a?
的切线，则实数
a
的取值范围为（）
A．
?0,e1? 2
?
?
?
?
B．
?0,e4? 2
?
?
?
?
C．
?0,e1?
?
?
?
?
D．
?0,e4?
?
?
?
?
8．“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根
23cm
长的尺子，要能够量出长度为
1cm
到
23cm
且边长
为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根
8cm
的尺子，要在至多测量两次的情况下量两次
量出长度为
1cm
到
8cm
且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（）个刻度
A．3
B．4
C．5
D．6
1/25
9．在
VABC
中，已知
????
AD
????
?DC
，
AC
?BC
，
sin
?BDC
?
3sin
?BAC
，当
????????
CACB
?
|
????
AB
|
取得最小值时，
VABC
的
面积为（）
A．
3
B．
5
C．
3
D．
35
4
2
8
16
10．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数
为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（）
A．
3.5
A2,0?
B．
4
x
?y
?
5
?
0
C．
4.5
x
2
D．
5
上的一点，则
PQ
?
1
AQ
的最小值为
11．已知
，点P为直线
上的一点，点Q为圆
?y
2
?
1
2
（）
A．
52
?
2
B．
52
?
2
C．
112
D．
112
2
2
2
4
12．在三棱锥A－BCD中，
AB
?
BC
?
CD
?
DA
?
22
，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱锥A－
BCD的所有顶点都在球O的球面上，E，F分别在线段OB，CD上运动（端点除外），
BE
?
2CF
．当三棱锥E－
ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为（）
A．π
B．
3π
C．
3π
2
D．2π
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若x，y满足约束条件
?????
2
x
?
y
?
2
?
0
，则
z
?
2
x
?
y
的最大值为__________．
1)
为偶
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