沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13-1三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系课件.ppt

13.1三角形中的边角关系第13章三角形中的边角关系、命题与证明第2课时三角形中角的关系

知识点4三角形中角的关系基础过关全练1.在△ABC中,若∠A=28°,∠B=62°,则△ABC是()A.锐角三角形????B.直角三角形C.钝角三角形????D.等腰三角形B解析在△ABC中,∵∠A=28°,∠B=62°,∴∠C=180°-28°-62°=90°,∴△ABC是直角三角形.

2.(方程思想)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则△

ABC是()A.等腰三角形????B.直角三角形C.锐角三角形????D.等腰直角三角形D解析设三个内角的度数分别为k,k,2k,则k+k+2k=180°,解得

k=45°,∴2k=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.

3.(2023安徽马鞍山期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,

DE⊥AC,若∠B=40°,∠C=60°,则∠ADE的度数为?()A.30°????B.40°????C.50°????D.60°C解析∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-40°-60°=80°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=?×80°=40°.∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE=180°-90°-40°=50°.

4.三角板是重要的作图工具,可以帮助我们作出不同的几何

图形.由一副三角板拼凑得到的几何图形如图所示,则∠EAB

的度数为()?A.50°????B.60°????C.75°????D.85°C解析由题意得∠B=45°,∠AEB=60°.在△ABE中,∠B+∠EAB+∠AEB=180°,∴∠EAB=180°-∠B-∠AEB=180°-45°-60°=75°.

5.在△ABC中,∠A=∠B=4∠C,则∠A=????°.80解析在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∵∠A=∠B=4∠C,

∴4∠C+4∠C+∠C=180°,∴∠C=20°,∴∠A=4∠C=80°.

6.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠

BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是????.20°解析∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.在△ABD中,∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°,∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-50°-90°=40°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°.

能力提升全练7.(2023安徽亳州蒙城期末,8,★★☆)下列选项中,能判断△

ABC是直角三角形的是?()A.∠A=∠B=∠C????B.∠A+∠B=?∠CC.∠A=∠B=40°????D.∠A=?∠B=?∠CD

解析∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴△ABC不是直角三角形,选项A不符合题意;∵∠A+

∠B=?∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴?∠C+∠C=180°,∴∠C=120°,∴△ABC不是直角三角形,选项B不符合题意;∵∠A=∠B

=40°,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-40°-40°=100°,∴△ABC不是直角三角形,选项C不符合题意;∵∠A=?∠B=?∠C,∴∠B=2∠A,∠C=3∠A,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+2

∠A+3∠A=180°,∴∠A=30°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,选项D符合题意.

8.(2024安徽阜阳颍州期末,14,★★☆)如图,在三角形纸片

ABC中,∠A=58°,∠B=83°,将纸片的一角折叠,使点C落在△

ABC内的C处.若∠1=38°,则∠2=????.40°

解析????如图,∠C=180°-∠A-∠B=180°-58°-83°=39°,∵将∠C折叠使点C落在△ABC内的C处,∴∠C=∠C=39°,∴∠3+∠4=180°-∠C=180°-39°=141°,∴∠2=360°-∠A-∠B-∠1-(∠3+∠4)=360°-58°-83°-38°-141°=40°.

9.(2024安徽亳州利辛期末,19,★★☆)如图,CD平分∠ACB,

点E在AC上,BE交CD于点F,∠ACB=56°.(1)如图1,若BE⊥AC,求∠DFB的度数;(2)如图2,若BE⊥CD,∠A=50°,求∠ABE的度数.

解析(1)∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=?∠ACB=?×56°=28°.∵BE⊥AC,∴∠CEF=90°.∴∠EFC=90°-∠ACD=90°-28°=62°,∴∠DFB=∠EFC=62°.(2)∵BE⊥CD,CD是∠ACB的平分线,∴∠CFE=90°,∠ACD=

28°,∴∠CEB=180°-