2024年高考数学真题试卷（北京卷） .docx

2024年高考数学真题试卷(北京卷)

第一部分(选择题，共40分)

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项

)?

1.已知集合％=一3VXV1},N=h)TWx4},则A/UV=(

)

A.(X|-1X1}

B.(X|X-3|

c.(x|-3x4)

D.(x|x4)

2.已知#=一1一1,贝也=(

).

A.—1—i

B.—l+i

C.1—i

D.1+i

3.圆x2+W-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为(

)

M

B.2

c-3

d.3也

4.在(x-Jr)的展开式中，7的系数为(

)

A.6

B.-6

c.12

d.-12

5.设K,片是向量，则“(d+E),(d—5)=O”是节=-片或)=乒的(

A,充分不必要条件

B.必要不充分条件

C,充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.设函数/(x)=sinwx(o0),已知，(天)=一1,，(巧)=I,且一巧1的最小值为号

,则刃=( )

A.1 B.2

C.3 D.4

7.生物丰富度指数—尽是河流水质的一个评价指标，其中S.N分别表示河流中的生物种类数与S—1

生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N］变为生物丰富度指数由21提高到则( )

a.3M=2\】 b.2M=3M

c.nH d?N?=n：

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8.如图，在四棱锥P-4RCD中，底面ARCD是边长为4的正方形，，/=『/?=4,PC=PD=2jl,该棱锥的高为（ ）.

9.已知（心儿），（与为）是函数V-2*的图象上两个不同的点，则（ ）

A.log=rV Blog^L〉七

y^y

C?log^V2VXi+巧

y4-v

D?logfV2Xl+与

10.已知A/={(xy)|y=x+r(x2-x),lxZ0r1}是平面直角坐标系中的点集.设d是

S中两点间距离的最大值，S是S表示的图形的面积，贝U( )

A.〃=3,SV1 b.d=3,S1

cd=J\0,s1D.=/^,S1

第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。

11.抛物线旧=1的焦点坐标为.

12.在平面直角坐标系皿中，角［与角尸均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若06

,贝Ijcos￡的最大值为.

13.若直线v=Hx-3）与双曲线亍一好=1只有一个公共点，则k的一个取值为

14.汉代刘歆设计的“铜嘉量”是翕、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、

斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面宜径依次为

65mm,325mm,325mm,且斛量器的高为230mm,则斗量器的高为 mm,升

量器的高为 mm.

15.设（｝与｛九｝是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合心=｛鬼=如左时

，给出下列4个结论：

若｛山｝与｛九｝均为等差数列，贝血中最多有1个元素；

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②若SQ与｛bn｝均为等比数列，贝他中最多有2个元素；

③若｛外|｝为等差数列，｛氏｝为等比数列，贝他中最多有3个元素；

④若为递增数列，为递减数列，贝他中最多有1个元素.其中正确结论的序号是?

三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

$16.在△ABC中，内角,C的对边分别为db,c,//为饨角，［=7,sm2B=〒kos8.

16.1.求/A,

16.2.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△血C存在，求AABC的而积.

条件①：=7；条件②：coM=g；条件③：csia4=ij3.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

17.如图，在四棱锥P-ABCD中，BCUAD,AB=M=1,4D=3,点月在』介上，且PE1AD,PE=DE=X

17.1.若f为线段bfh中点，求证：rfh平面pcd.

17.2.若平面PAD,求平面PAR与平而PCD夹角的余弦值.

18.某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

800

100

60

30

10

假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.

18.1.估计一份保单索赔次数不少于2的概率；

18.2.

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19.已知