3.4圆周角和圆心角的关系 第2课时圆周角定理的推论2,3 教学设计2023－2024学年北师大版数学九年级下册.docx

3.4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理的推论2,3教学设计2023－2024学年北师大版数学九年级下册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容

本节课我们将深入探讨北师大版数学九年级下册第3章第4节“圆周角和圆心角的关系”中的第二个课时，即圆周角定理的推论2和推论3。内容主要包括：圆周角定理推论2——圆中任意两个圆周角相等，它们的弦也相等；推论3——圆中任意两个等弦所对的圆周角相等。通过实例演示、公式推导和练习题，使学生理解并掌握这两个推论在解决实际问题时的重要作用。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过圆周角定理推论2和推论3的学习，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力；使学生能够运用圆的性质，解决实际问题，强化数学应用意识；培养学生团队合作精神，提高表达和交流能力，在教学活动中，学会倾听、思考、提问和分享；增强学生对数学符号和语言的敏感度，提高数学表述的准确性和规范性。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-理解并掌握圆周角定理推论2：圆中任意两个圆周角相等，它们的弦也相等。

-理解并运用圆周角定理推论3：圆中任意两个等弦所对的圆周角相等。

-学会使用以上两个推论解决具体问题，如证明线段相等、角相等等。

2.教学难点

-对推论2的理解，特别是弦相等的概念在圆中的运用，学生需能够通过具体图形识别对应的弦，并理解其背后的几何原理。

-推论3的应用，学生需要能够从多个角度理解等弦所对圆周角的性质，包括但不限于通过构造辅助线，利用全等或相似三角形等方法来证明。

-学生在解决实际问题时，可能会遇到的难点是如何将推论与具体图形结合，特别是在一些综合性的题目中，如何从复杂的图形中抽象出所需的圆周角和弦的关系。

-对于符号和术语的准确使用，如“等圆周角”、“等弦”等，学生在表述和书写时需做到准确无误。

四、教学资源

-软件资源：多媒体教学软件、几何画板软件、数学公式编辑器

-硬件资源：投影仪、电子白板、学生平板电脑（如有）

-课程平台：学校内部学习管理系统（LMS）、在线作业与评测系统

-信息化资源：电子教材、教学视频、PPT课件、互动式数学题库

-教学手段：小组合作学习、课堂讨论、实时反馈系统、课后在线辅导

-实物资源：圆规、直尺、量角器、模型教具（圆模型、弦模型）

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对圆周角定理推论的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道圆周角定理推论是什么吗？它们在我们的几何学习中扮演什么角色？”

展示一些包含圆周角定理推论的日常生活和艺术作品中的图片，让学生初步感受几何学的美和实用性。

简短介绍圆周角定理推论的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.圆周角定理推论基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解圆周角定理推论的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解圆周角定理推论2和推论3的定义，包括它们的主要组成元素或结构。

使用PPT课件和电子白板上的示意图，详细介绍推论的内容和推导过程。

通过实例，让学生更好地理解圆周角定理推论在解决几何问题中的应用。

3.圆周角定理推论案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解圆周角定理推论的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的包含圆周角定理推论的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解推论在几何证明中的应用。

引导学生思考这些案例对实际解题的帮助，以及如何应用推论解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论圆周角定理推论在解决综合几何问题中的应用，并提出创新性的解题方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与圆周角定理推论相关的几何问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解题策略、可能遇到的挑战以及解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对圆周角定理推论的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、解题过程和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调圆周角定理推论的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括圆周角定理推论的基本概念、推导和应用。

强调推论在几何学习中的价值和作用，鼓励学生在日常生活中发现几何学的应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于圆周角定理推论的应用短文或报告，以巩固学习效果。

六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料

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