《高等数学（第二版）》第9课 经济应用函数 教案.docxVIP

第9课经济应用函数

课题

经济应用函数

课时

8课时（360min）。

教学目标

知识技能目标：

1．了解经济应用函数。

2．通过学习与练习掌握。

思政育人目标：

让学生通过学习函数，培养经济应用能力、促成创造思维，用数学方法解决实际问题。

教学重难点

教学重点：利息函数、需求函数、供给函数、成本函数、总收益函数

教学难点：总利润函数、边际函数、函数的弹性

教学方法

讲授法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学设计

第1节课：考勤（2min）--知识讲解（40min）--作业布置（3min）

第2节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）

第3节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）

第4节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）

第5节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）

第6节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）

第7节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）

第8节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）

教学过程

主要教学内容及步骤

设计意图

考勤

（2min）

■【教师】清点上课人数，记录好考勤

■【学生】班干部报请假人员及原因

培养学生的组织纪律性,掌握学生的出勤情况

知识讲解

（40min）

【教师】讲解利息函数

一、单利与复利

利息是指借款者向贷款者支付的报酬,它是根据本金的数额按一定比例计算出来的.利息又有存款利息、贷款利息、债券利息、贴现利息等几种主要形式.

单利计算公式:

设初始本金为P(元),银行年利率为i,则

第一年末本利和为F1=P+iP=P(1+i),

第二年末本利和为

F2=P(1+i)+iP=P(1+2i),

……

第n年末的本利和为Fn=P(1+ni).

某人将1000元存人银行,年利率5%,求5年后的终值.

F5=P(1+5i)=1000×(1+5×5%)=1250(元).

复利计算公式:

设初始本金为P(元),银行年利率为i,则

第一年末本利和为F1=P+iP=P(1+i),

第二年末本利和为

F2=P(1+i)+iP(1+i)=P(1+i)2,

……

第n年末的本利和为Fn=P(1+i)n.

例某人将500元存人银行,年存款利率为5%,求经过两年的本利和.

解经过两年的本利和为

F2=P(1+i)2=500×(1+5%)2=551.25(元).

二、多次付息

(1)单利付息情形

因每次的利息都不计人本金,故若一年分n次付息,则年末的本利和为

即年末的本利和与支付利息的次数无关.

(2)复利付息情形

因每次支付的利息都计人本金,故年末的本利和与支付利息的次数是有关系的.设初始本金为P(元),年利率为i,若一年分m次付息,则一年末的本利和为

即实际利率

例年利率12%,按季复利计算,试计算实际利率.

解

(3)连续复利情形

设初始本金为P(元),年利率为i,若一年的付息期数m→∞,即每时每刻计息,称为连续复利,那么n年末的本利和为

【学生】思考、讨论。

讲解利息函数，让学生更加仔细的了解，从而激发学生的学习欲望。

作业布置（3min）

【教师】布置课后作业

年利率12%,按季复利计算,试计算实际利率.

通过课后练习，使学生巩固所学新知识

知识讲解

（40min）

【教师】讲解需求函数

在特定的时间内消费者愿意并能够购买的某种商品的数量称为需求量,记为Qd.

制定价格时,一般把价格P看作变量,这时市场需求量受价格的影响,因此需求量是价格的函数,即需求函数.记为:

Qd=f(P),

其中,Qd表示需求量,P表示价格.

常见线性需求函数为Qd=f(P)=-aP+b(a0,b0).

这个函数的几何形态是一条反映需求量与价格关系的曲线,我们称之为需求曲线,如图9-1所示.

【学生】思考、讨论。

通过教师讲解，了解需求函数基本理论知识。

课堂小结

（3min）

【教师】回顾和总结本节课的知识点。

这节课我们一起学习了需求函数，在特定的时间内消费者愿意并能够购买的某种商品的数量称为需求量。

通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力

作业布置（2min）

【教师】布置课后作业

某产品按价格70元/件销售,可卖出10000件,价格每增加3元就少卖300件,求需求量Qd与价格P的线性需求函数.

通过课后练习，使学生巩固所学新知识

知识讲解（45min）

【教师】讲解供给函数

在特定的时间内厂商愿意并能够出售的某种商品的数量称为供给量,