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浙江省绍兴市数学高考仿真试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=2x3

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

解析：将x=1代入函数

f

所以，f1的值为4，选项B

2、已知函数fx

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：对称中心是函数图像的一个特殊点，该点关于对称中心对称。对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+d，其对称中心的横坐标为x0

3、在函数f(x)=x^3-3x+1中，存在一个实数a，使得f(a)=0。求这个实数a的值。

A、-1

B、1

C、2

D、3

答案：A

解析：要找到函数f(x)=x^3-3x+1的零点，我们可以考虑通过代入法来求解。我们依次代入每个选项的值，看哪个值能使函数的输出为0。

代入A选项，当x=-1时，f(-1)=(-1)^3-3*(-1)+1=-1+3+1=3，不等于0。

代入B选项，当x=1时，f(1)=1^3-3*1+1=1-3+1=-1，不等于0。

代入C选项，当x=2时，f(2)=2^3-3*2+1=8-6+1=3，不等于0。

代入D选项，当x=3时，f(3)=3^3-3*3+1=27-9+1=19，不等于0。

由于以上四个选项的值都不满足f(a)=0，我们需要通过其他方法来求解。考虑到这是一个三次方程，我们可以通过观察函数的性质来找到答案。

函数f(x)是一个三次多项式，且其导数f’(x)=3x^2-3是一个二次多项式。导数的零点可以通过解方程3x^2-3=0来找到，得到x=1和x=-1。这意味着原函数f(x)在x=1和x=-1处有极值。由于函数的常数项为1，我们可以判断函数的图像在x=-1时为正值，在x=1时为负值。

因此，函数在x=-1和x=1之间必然有一个零点。由于选项中只有一个值在-1和1之间，即A选项的-1，我们可以推断出a的值为-1。

4、已知函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为h,

A.b=?

B.b=?

C.b=2

D.b=2

答案：A

解析：

函数fx=ax2+b

由题意得a=2，h=

?1=

3=c

因此，b=4，

5、若函数fx=x3?3x+1

A.?

B.?

C.0

D.2

答案：A.?

解析：首先，对函数fx求一阶导数得f′x=3x2?3。由于在x=1处的切线斜率为2，所以有f′1=2。将x=1代入f′x中，得到312?3=2，解得f

6、已知函数fx=2x?3，若

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：由题意得2a?3=2b?3，化简得2

7、在函数fx=2x2?3

A.0

B.2

C.3

D.5

答案：A

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+

a

函数的顶点坐标a,b中的

b

所以a+

但此答案并不在选项中，说明解析有误。重新检查计算：

b

a

8、已知函数fx=ax2+bx+c（

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：

由题意，我们有以下方程组：

a

将第三个方程代入前两个方程，得：

a

将两个方程相加，消去b，得：

2

解得：

a

所以，a的值为2，选项B正确。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列命题中，正确的是：

A、若ab且c

B、若ab且c

C、对于任意实数x，x2+1

D、若a和b是方程x2?x

答案：B,D

解析：

A选项，取a=2,b=1,c=

B选项，根据不等式的性质，如果ab且c

C选项，取x=?1，则x2+1=

D选项，根据一元二次方程的根与系数的关系，若a和b是方程x2?x

2、设函数fx=13x

A.当a=1,b=

B.若函数在x=1处取得极大值，则

C.若函数图像与x轴恰有一个交点，则a2

D.函数的导函数f′x在

答案解析部分需要先计算得到正确答案。下面我将进行必要的数学分析。根据上述分析，我们可以给出如下的答案解析：

2、关于函数fx

A.当a=1,b=

解析：代入a=1和b=2，我们发现唯一临界点为x=1，但计算二阶导数f″

B.若函数在x=1处取得极大值，则

解析：若fx在x=1取得极大值，则f′1

C.若函数图像与x轴恰有一个交点，则a2

解析：函数与x轴有一个交点意味着其导函数f′x没有变号，即没有极值点，这与题干中的条件不符，故

D.函数的导函数f′x在

解析：由于f′x=

综上所述，正确的选项为B和D。

这里需要注意的是，对于高中数学题目来说，详细的步骤和逻辑推理是非常重要的。

3、在下列各数中，属于有理数的是：

A.

2

B