2022-2023学年北京市延庆区高二下学期期中数学试卷含答案.docx

延庆区2022-2023学年第二学期期中试卷

高二数学

2023.5

本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.若复数满足，则虚部为（）

A. B. C.2 D.

3.在某种设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂三个格子（如图），要求每种颜色都要有，李明共有多少种不同的填涂方法？（）

A.8 B.6 C.4 D.2

4.已知，，动点满足，则动点的轨迹方程为（）

A B.

C. D.

5.某晚会要安排4个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法（）？

A.720 B.576 C.480 D.144

6.已知直线与抛物线，则“与只有一个公共点”是“与相切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为30%与20%，且两地同时下雨的概率为15%，则春季的一天里甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（）

A. B. C. D.

8.现要从这5人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么一共有多少种不同的安排方法？（）

A.300 B.120 C.96 D.72

9.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班女生占，乙班女生占；则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为（）

A. B. C. D.

10.已知点，圆，则经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域为______.

12.为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），设一年级跳绳次数为，二年级跳绳次数为，则______．（填“”或“”）

13.函数的值域为__________．

14.已知中，，，，则__________，__________.

15.下面四个条件中：

①已知数列an中，，；

②已知数列an的前项和；

③已知数列bn满足，；

④已知数列an的前项和.

所有能推出的条件的序号为______.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.求的展开式中，

（1）含的项并说明它是展开式中的第几项；

（2）常数项的值和对应的二项式系数；

（3）二项式系数最大的项；

（4）各项二项式系数的和及各项系数的和.

17.已知某计算机网络的服务器有三台设备，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.8，它们之间互相不影响．设能正常工作的设备数为．

（1）求分布列；

（2）求和；

（3）求计算机网络不会断掉概率．

18.袋中有6个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为．

（1）求的分布列；

（2）求；

（3）若摸出一个黑球得10分，摸出一个白球得5分，总分为分，求的值．

19.在数列中，已知，．

（1）若数列是等差数列，求数列的通项公式及前项和；

（2）若数列是等比数列，求数列的通项公式及前项和；

（3）若数列的前项和，求数列的通项公式．

20.已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，离心率为，过点的直线与椭圆交于，（不重合）两点，坐标原点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若线段的中点的横坐标为，求直线的方程；

（3）若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程.

21.如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.

（1）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；

（2）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.

延庆区2022-2023学年第二学期期中试卷

高二数学

2023.5

本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】D

【2题答案】A

【3题答案】B

【4题答案】D

【5题答案】C

【6题答案】B

【7题答案】A

【8题答案】C

【9题答案】C

【10题答案】B

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

【11题答案】

【12