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明渠非均匀流水面曲线的计算

明渠恒定渐变流水面曲线的定量计算2一、分段求和法1、分段求和法计算公式分段求和法基本思路：首先将整个流程l分成若干流段（?l）考虑，然后用有限差分式来代替原来的微分方程式，最后根据有限差分式求得所需的水力要素。由化简后得

明渠恒定渐变流水面曲线的定量计算3对于渐变流，水头损失可只考虑沿程水头损失，并认为在流程的各个分段内，其沿程水头损失可近似按均匀流规律计算，即则式中，

明渠恒定渐变流水面曲线的定量计算4以有限差分式代替微分式，得棱柱形渠道分段求和法的计算公式式中，

明渠恒定渐变流水面曲线的定量计算52、分段求和法公式计算水面曲线的类型（1）已知流段两端的水深，求流段的距离Ds；适用于棱柱明渠，先分析出水面曲线的变化趋势，根据已知的一端水深，假设另一端水深，求出其Ds。（2）已知流段一端的水深和流段长Ds，求另一端断面水深。适用于棱柱明渠和非棱柱明渠，计算时可假设另一端断面的未知水深，计算出一个Ds，与已知的Ds相等则假设水深即为所求。

明渠恒定渐变流水面曲线的定量计算63、分段求和法计算水面曲线的步骤（1）定性分析水面曲线；（2）确定控制水深； （3）假定中间各断面处的水深，Δh=0.1m~0.3m；（4）求分段长度Δs;（5）求和。

明渠恒定渐变流水面曲线的定量计算7利用分段求和法的计算公式，便可逐步算出明渠非均匀流中各个断面的水深及它们相隔的距离，从而整个流程上的水面曲线便可定量地确定和绘出。采用分段求和法计算水面曲线，分段愈多，计算结果的精度愈高，但相应计算工作量也就愈大，因此分段情况需根据工程要求而定。分段求和法对棱柱形渠道和非棱柱形渠道的恒定非均匀渐变流均适用。

明渠恒定渐变流水面曲线的定量计算8二、数值积分法由明渠非均匀渐变流的基本微分方程得：对于断面形状、流量Q、渠底坡度i及渠壁糙率n一定的棱柱形渠道，上式右端的B、A、K均为水深h的函数，因此上式可写成积分得

明渠恒定渐变流水面曲线的定量计算9工程中常用梯形法，即将积分区间[h1,h2]分成m个小区间，在每个小区间上以梯形面积代替曲边梯形面积，然后将各个小区间的梯形面积叠加起来，即得上式所表示的积分近似值：如果绘出关系曲线，如图所示，则积分显然为曲线MN下面横坐标h1、h2之间所包围的图形ABDC之面积。

明渠恒定渐变流水面曲线的定量计算10三、计算机在水面曲线计算中的应用明渠恒定非均匀渐变流水面曲线定量计算也可借助计算机进行求解。现以分段求和法为例，介绍其计算步骤及方法。1．正常水深h0的计算由及、可得上式是以h0为未知量的非线性超越方程，可采用迭代法求h0。

明渠恒定渐变流水面曲线的定量计算112．临界水深hC的计算临界水深依据式（6-25）进行计算，求根方法同上。求出h0、hC后，比较h0、hC的大小以确定底坡型式，比较实际水深h与h0、hC的大小以确定水面曲线型式，从而确定计算的起始断面；3．从起始断面出发，据式（6-54）按水深分段计算Δlj及l。分段数需综合考虑精度要求及计算机容量后确定；4．输出计算结果，有条件的可通过计算机自动绘制水面曲线。

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