人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第十章 概率 10.3.1 频率的稳定性 10.3.2 随机模拟.pptVIP

10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟第十章

课标要求1.能借助具体掷硬币的试验来理解频率fn(A)与概率P(A)的关系.2.会利用fn(A)近似地求解一些事件的概率P(A).3.了解随机数的含义及用于随机模拟的蒙特卡洛方法.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1随机事件的频率与概率的关系大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有.一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的.因此可以用频率fn(A)估计概率P(A).?P(A)≈fn(A),n越大,估计效果越好随机性缩小稳定性

名师点睛对于频率与概率的区别和联系的剖析(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.比如,全班每个人都做了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.比如,若一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5,与做多少次试验无关.(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近于概率.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)频率是客观存在的,与试验次数无关.()(2)概率是随机的,在试验前不能确定.()(3)随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率.()2.随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系?××√提示随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小,但并不表示概率大的事件一定发生,概率小的事件一定不发生.

知识点2随机模拟1.随机数与伪随机数(1)例如我们要产生0~9之间的随机整数,像彩票摇奖那样,把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中,充分搅拌后摇出一个球,这个球上的号码就称为随机数.(2)计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.

2.蒙特卡洛方法利用计算器或计算机软件可以产生随机数,我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验,这种利用解决问题的方法为蒙特卡洛方法.?随机模拟过关自诊用频率估计概率,需要做大量的重复试验,有没有其他方法可以替代试验呢?提示因为利用计算器或计算机软件可以产生随机数,所以我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验,这样就可以快速地进行大量重复试验了.

重难探究?能力素养全提升

探究点一对概率的正确理解【例1】下列说法正确的是()A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1

答案D解析一对夫妇生两个小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.

规律方法概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说,单独一次试验结果的不确定性与大量重复试验积累结果的有规律性,才是概率意义上的“可能性”.事件A的概率是事件A的本质属性.

变式训练1试解释下面情况中概率的意义:(1)某商场为促进销售,举办有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20;(2)一生产厂家称,我们厂生产的产品合格的概率是0.98.解(1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%;(2)是说该厂生产的产品合格的可能性是98%.

探究点二随机事件的频率与概率【例2】近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):类别“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物302