24.1.2+垂直于弦的直径 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册.pptxVIP

人教版九年级上册第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径

低阶目标1．能认识圆是轴对称图形．2．能利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.高阶目标3.通过探究知识、自主学习和合作交流，激发学习数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.学习目标

1.1学生能进一步认识圆是轴对称图形．2.1学生能利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.2.2认识垂径定理及推论在实际中的应用，会用添加辅助线的方法解决问题．3.通过探究知识、自主学习和合作交流，激发学习数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.达成评价

连接圆上任意两点的线段叫做弦.(2)圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．2.弦的定义3.弧的定义圆上任意两点间的部分叫做弧.先行组织

赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).你知道赵州桥主桥拱的半径是多少吗？先行组织

剪一张圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？圆的对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.任务一：圆的对称性活动1：折一折

O注意：不能说圆的直径是圆的对称轴，因为对称轴是直线，而直径是线段.任务一：圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.思路引导：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.求证活动2：证一证

证明：如图，CD是⊙O的任意一条直径，AA′是弦，使AA′⊥CD，垂足为M,M·OAACD连接OA，OA′,则OA=OA′.∵AA′⊥CD，∴CD是AA′的垂直平分线.∴对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′，即⊙O关于直线CD对称.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.活动2：证一证嵌入评价（自评）优秀：通过动手折纸，能观察-猜想-验证，得出圆是轴对称图形，+2分合格：能猜想得出结论，但不能完整证明，+1分不合格：无法准确猜想得出圆的轴对称性

问题：如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?为什么?线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC任务二：垂径定理

垂径定理·OABCDE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.推导格式：归纳总结

想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCOE

垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABODCABOC归纳总结

在圆上任意作一条弦AB，你能否找到平分弦AB的直径吗?思考：此时AB与CD的位置关系？·OABCDEFMN任务三：垂径定理的推论活动1：猜一猜

如果弦AB是过圆心的弦呢?平分弦AB的直径CD一定会垂直弦AB吗？想一想：·OABCD·OABCD

已知结论CD过圆心AB不是直径推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.·OABCDCD⊥AB((AD=BD((AC=BCAE=BEE特别说明：圆的两条直径是互相平分的.归纳总结嵌入评价（组长评）优秀：能观察-猜想-验证得出垂径定理及推论，并且能够准确理解及应用垂径定理，+2分合格：能观察-猜想-验证得出垂径定理及推论，+1分不合格：无法准确猜想得出垂径定理及推论

根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：过圆心1垂直于弦2平分弦（非直径）3平分弦所对的优弧4平分弦所对的劣弧5上述五个条件中的任意个条件，都可以推出其他个结论.(知二推三).两三归纳总结

问题解决：赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高(弧的中