人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念.pptVIP

第六章6.1平面向量的概念

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引成果验收·课堂达标检测

课程标准1.通过对力、速度、位移的分析,了解向量的实际背景,理解向量的概念.2.掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念.3.理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念.

基础落实·必备知识全过关

知识点1向量的概念1.向量:在数学中,我们把既有又有的量叫做向量.在物理上称为矢量2.数量:把只有没有的量称为数量.??在物理上称为标量名师点睛向量不能比较大小,这是因为向量是由大小和方向两方面确定的.向量的大小是代数特征,方向是几何特征.大小方向大小方向

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)向量既有代数特征又有几何特征,大小是其代数特征,方向是其几何特征.()(2)物理量如速度、位移、加速度、力都是向量.()(3)物理量如密度、质量、温度、功都是数量.()√√√2.在物理上,位移和距离这两个量有什么不同?提示位移既有大小又有方向,距离只有大小没有方向.

知识点2向量的几何表示及相关概念1.的线段叫做有向线段.通常在有向线段的处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作,线段AB的长度也叫做有向线段的长度,记作.?2.有向线段的三个要素:、、.知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定了.?3.向量的大小称为向量的(或称),记作.?4.长度为的向量叫做零向量,记作0.?书写时不要忘记箭头,要写成具有方向终点起点方向长度长度模0

5.长度等于个单位长度的向量,叫做单位向量.?6.向量也可以用字母a,b,c,…表示.名师点睛1.表示有向线段时,起点一定要写在终点的前面.2.零向量的长度为0,方向不确定.3.单位向量只规定了向量的大小(模长为1),并没有规定向量的方向,所以同一起点的单位向量有无数个,它们的终点构成一个单位圆.1

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)用有向线段表示向量,使向量有了直观形象.()(2)有向线段和有向线段的长度相等.()(3)零向量没有方向.()(4)单位向量的模等于1个单位长度.()2.向量可以比较大小吗?√√×√提示向量既有大小又有方向,不能比较大小,但向量的模可以比较大小.

知识点3相等向量与向量共线1.方向的向量叫做平行向量.向量a与b平行,记作.平行向量也叫做共线向量.?2.我们规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a.3.相等且相同的向量叫做相等向量.两个向量a与b相等,记作.?名师点睛向量平行(共线)的认识(1)零向量与任意向量平行(规定);(2)两个非零向量共线时,它们的方向相同或相反.相同或相反非零a∥b长度方向a=b

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)两个向量的大小相等,这两个向量就相等.()(2)若两个向量是共线向量,则表示这两个向量的有向线段所在的直线可以平行,也可以重合.()2.若表示两个平行向量的有向线段有相同的起点,那么它们是否一定有相同的终点?×√提示不一定,只有当两个平行向量相等时,它们才有相同的终点.

3.如图,在四边形ABCD中,如果,那么四边形ABCD是平行四边形吗?

重难探究·能力素养全提升

探究点一平面向量的相关概念【例1】下列说法中正确的是()A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小D解析不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故A,B不正确;向量的大小即为向量的模,与方向无关,故C不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故D正确.

规律方法明确向量及其相关概念的联系与区别(1)区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关.(2)明确向量与有向线段的区别.有向线段有三要素,起点、方向、长度.只要起点不同,另外两个要素相同也不是同一条有向线段,但决定向量的要素只有两个,大小和方向,与表示向量的有向线段的起点无关.(3)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的,零向量的方