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新高二开学摸底考试卷
数学·答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
D
A
B
A
A
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
ACD
BD
BD
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.13.南偏西14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1）4分
（2），
，
，8分
，
即，解得：.13分
16．（15分）
【详解】（1）若，，，2分
令，因为，所以，
令，，6分
则在上单调递减，在上单调递增，8分
又，，，
所以，，
所以，；10分
（2）因为在上恒成立，
即在上恒成立，12分
又，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即的取值范围是.15分
17．（15分）
【详解】（1）设，则，又，因此，
由为的内角，所以.4分
（2）由（1）知，，又，则，因此，
在中，由正弦定理得，即，6分
在中，由正弦定理得，
，13分
显然，则有，因此当时，取到最小值，
此时，即，
所以的值.15分
18．（17分）
【详解】（1）由题，，解得，故.4分
令，
所以的单调减区间为.
8分
（2）由题，可得，，
因此，，又，得.
由，得.14分
再将代入，即.
由，解得.
因此的解析式为.17分
19．（17分）
【详解】（1）函数，求导得，则，而，
所以函数图象在处的切线方程为.4分
（2）当时，，，
当时，，当且仅当时取等号，函数在上单调递增，无最大值；
当时，由，得，函数在上单调递增，6分
，，则0不可能是在上的最大值；
当时，恒成立，当且仅当时取等号，因此函数在上单调递减，
，，即0是在上的最大值，
所以的取值范围.10分
（3）当时，，不等式，
令函数，求导得，
显然函数在上单调递增，而，
则存在，使得，即，
当时，，当时，，
即函数在上单调递减，在上单调递增，15分
因此，
所以恒成立，即成立.17分
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