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新高二开学摸底考试卷
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数、导数，三角函数、解三角形，平面向量
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（????）
A．30种 B．60种 C．120种 D．240种
【答案】B
【分析】借助分步乘法计数原理计算即可得.
【详解】相同的那一本有5种可能选法，不同的一本有种可能选法，
故共有种选法.
故选：B.
2．设随机变量，则（????）
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
【答案】B
【分析】根据正态分布的对称性求解.
【详解】由于随机变量,所以，
又因为
所以，
所以.
故选：B
3．2024年汤姆斯杯需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙、丙3人不能负责语言服务工作，则不同的选法种数共有（????）
A．102种 B．105种 C．210种 D．288种
【答案】C
【分析】先算从8名志愿者中任意选出3名的方法数，再减去甲、乙、丙3人有一人负责语言服务工作的方法数，即可得解.
【详解】先从8名志愿者中任意选出3名，
分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，有种，
其中甲、乙、丙3人有一人负责语言服务工作，有种，
故符合条件的选法共有种.
故选：C
4．下列求导运算中错误的是（???）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】借助导数的运算法则及复合函数求导法则计算即可得.
【详解】对A：，故A正确；
对B：，故B正确；
对C：，故C错误；
对D：，故D正确.
故选：C.
5．我国古代有很多数学家，其中刘徽、祖冲之、赵爽、贾宪、秦九韶为我国古代数学的发展做出了重要贡献，若从上述五位数学家中任意抽取2位了解其著作，则抽到祖冲之的概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，找到样本空间和抽到祖冲之事件的样本点，根据古典概率求解.
【详解】记祖冲之为，其余4位数学家为，
则从五位数学家中任意抽取2位,样本空间为，
其中抽到祖冲之为，
所以抽到祖冲之的概率为.
故选：A
6．若的二项式展开式中的系数为10，则（????）
A．1 B．-1 C．±1 D．±2
【答案】A
【分析】由多项式的二项展开式的通项公式列出方程，求解即得.
【详解】由的通项公式可知二项式展开式中的系数为，
则得，解得.
故选：A.
7．已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于的描述正确的是（????）
A．在区间上单调递减
B．当时取得最大值
C．在区间上单调递减
D．当时取得最小值
【答案】C
【分析】根据导数图象与函数图象的关系可得答案.
【详解】由图可知，时，，为增函数；
时，，为减函数；当时，有极大值，不一定为最大值；
时，，为增函数；当时，有极小值，不一定为最小值；
时，，为减函数；
综上可得只有C正确.
故选：C
8．下列说法正确的序号是（????）
①在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位；
②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理；
③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小；
④已知随机变量服从正态分布，且，则.
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②④
【答案】D
【分析】根据回归方程的定义和性质即可判断①②；随机变量的观测值越小，则“与有关系”的把握程度越小，即可判断③；根据正态曲线的对称性即可判断④
【详解】对于①，在回归直线方程中，
当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位，故①正确；
对于②，用随机误差的平方和，即，
并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中取最小值的那一条，
由于平方又叫二乘，所以这种使“随机误差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法，
所以利用最小二乘法求回归直线方程，
就是使得最小的原理，故②正确；
对于③，对分类变量与，对它们的随机变量的观测值越小，
则“与有关系”的把握程度越小，故③错误；
对于④，随机变量服从正态分布，且，
则，故④正确.
故选：D.
9．已知偶函数，则下列结论中正
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