新高二开学摸底考试卷数学原卷版.docxVIP

新高二开学摸底考试卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．若，则（????）

A． B． C．10 D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知命题p：，；命题q：，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

4．已知向量满足，且，则（????）

A． B．1 C． D．

5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（????）

A． B． C． D．

6．已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（????）

A． B．1 C．2 D．3

7．在中,内角所对的边分别为，若，，则（????）

A． B． C． D．

8．设函数，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（????）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样本数据的样本极差相同

10．已知为坐标原点，点，，，，则（????）

A． B．

C． D．

11．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（????）

A．直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设向量，若，则______________.

13．已知且，则．

14.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．

(1)求；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

16．（15分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率.

17．（15分）

设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

18．（17分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

19．（17分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题：

(1)已知向量满足，求的值；

(2)①若，用坐标表示；

②在平面直角坐标系中，已知点，求的值；

(3)已知向量，求的最小值．