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新高二开学摸底考试卷（湖北专用）
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若（是虚数单位），则复数的模为
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.
【详解】因为，所以，
所以，故选D.
【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.
2．已知向量，若，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．
【详解】因为，所以，，
由可得，，
即，整理得：．
故选：D．
3．若，，，则关于事件A与B的关系正确的是（????）
A．事件A与B互斥不对立 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不相互独立
【答案】C
【分析】根据互斥与独立事件的定义判断即可
【详解】因为，所以与能同时发生，不是互斥事件，也不是对立事件，故AB错误；
，所以，又，故成立，
故事件A与B相互独立，故C正确，D错误.
故选：C.
4．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（????）
A．100 B．120 C．200 D．240
【答案】B
【分析】由题知，再解方程即可得答案.
【详解】解：因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，
所以，抽取样本量为的样本中，O型血的人数为，AB型血的人数为，
所以，，解得
故选：B
5．已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据，，，，，，12的方差为（????）．
A． B． C． D．7
【答案】C
【分析】由均值、方差性质求数据，，，，，的平均数、方差，应用平均数、方差公式求新数据方差.
【详解】设数据，，，，，的平均数为，方差为，
由，，得，，
则，，，，，，12的平均数为，
方差为
．
故选：C
6．我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何？”大致意思是：有一个正四棱台的上?下底面边长分别为一丈?三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是(注：1丈等于10尺)（????）
A．12.5尺?10833立方尺 B．12.5尺?32500立方尺
C．3.125尺?10833立方尺 D．3.125尺?32500立方尺
【答案】A
【分析】根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积．
【详解】解：如图所示，
正四棱锥的下底边长为三丈，即尺，
高二丈五，即尺；
截去一段后，得正四棱台，且上底边长为尺，
所以，
解得，
所以该正四棱台的体积是
（立方尺）．
故选：A．
7．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由已知，分别根据函数在区间上单调递增，在时，恒成立，列出不等关系，通过赋值，并结合的本身范围进行求解.
【详解】由已知，函数在上单调递增，
所以，解得：，
由于，所以，解得：①
又因为函数在上恒成立，
所以，解得：，
由于，所以，解得：②
又因为，当时，由①②可知：，解得；
当时，由①②可知：，解得.
所以的取值范围为.
故选：B.
【点睛】在处理正弦型、余弦型三角函数性质综合问题时，通常使用整体代换的方法，将整体范围满足组对应的单调性或者对应的条件关系，罗列出等式或不等式关系，帮助我们进行求解.
8．数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由
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