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天津市高三下学期(理科)数学模拟考试卷附答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合和，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则“且”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：则这12名学生成绩的分位数是（????）．

A．92 B．87 C．93 D．91

4．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式的系数为

A． B． C． D．

6．设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．在双曲线中虚轴长为6，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是（????）

A． B．

C． D．

9．设集合和，函数，若，且，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题

10．已知，则___________．

11．两圆和相交于两点，则公共弦的长为__________.

12．已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的体积等于______，球的表面积等于______．

13．当时的最小值为______

14．在中点满足，且对于边上任意一点，恒有.则______.

三、双空题

15．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件为“取到的2个数之和为偶数”，事件为“取到的2个数均为偶数”，则为__________，为__________．

四、解答题

16．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)求在区间上的最大值与最小值．

17．如图，四棱锥中平面平面是中点，是上一点.

(1)当时

（i）证明：平面；

（ii）求直线与平面所成角的正弦值；

(2)平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

18．已知椭圆的左?右焦点分别为和，过作斜率为的直线与椭圆相交于、两点，且与轴垂直.

(1)求椭圆的离心率；

(2)若三角形的面积为，求椭圆的方程.

19．在数列中，（，）.

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列的前项和.

20．已知函数

(1)若函数在处的切线也是函数图象的一条切线，求实数a的值；

(2)若函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围；

(3)若，且，判断与的大小关系，并说明理由.

参考答案与解析

1．C

【分析】利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】由已知可得，因此，.

故选：C.

2．A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可.

【详解】若且，则，充分性成立；取，则成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此“且”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．C

【分析】根据百分位数的概念，计算，即可求得答案.

【详解】因为

故的分位数是

故选：C

4．B

【分析】通过函数的奇偶性可排除AC，通过时函数值的符号可排除D，进而可得结果.

【详解】令，其定义域为关于原点对称

所以函数为奇函数，即图像关于原点对称，故排除AC

当时，和，即，故排除D

故选：B.

5．B

【分析】分别求出展开式的各项系数之和和二项式系数之和为，根据求出的值，进而写出通项，求出展开式的系数.

【详解】中令得展开式的各项系数之和

根据二项式系数和公式得二项式系数之和

，所以，解得

的展开式的通项为：

令得，故展开式中的系数为

故选：B.

6．B

【分析】利用幂函数、对数函数的性质，结合“媒介”数比较大小作答.

【详解】

则有，所以.

故选：B

7．D

【分析】由可求得，由此可得平移后的解析式，根据平移后为偶函数可构造方程，结合可求得最小值.

【详解】由图象可知；

，，又；

，解得：，；

为偶函数

解得：，又

当时.

故选：D.

8．B

【分析】将椭圆方程化成标准方程求出其焦点坐标，再根据双曲线虚轴长度为6，即可求得双曲线的标准方程.

【详解】椭圆的标准方程为；

易得椭圆焦点坐标为

又因为双曲线与椭圆有公共焦点，所以双曲线的焦点在轴上，且

由双曲线虚轴长为6可知，所以；

所以，双曲线的标准方程为.

故选：B.

9．B

【解析】根据，根据函数解析式，即可求出的取值范围.

【详解】根据函数解析式，可得当时，当时

因为，故可得，解得

又因为，故令，解得.

故.

故选：B.

【点睛】本题考查由分段函数的函